La médiane est le point milieu d'un jeu de données, de sorte que 50 % des unités ont une valeur inférieure ou égale à la médiane et 50 % des unités ont une valeur supérieure ou égale. Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant.
La médiane est alors la moyenne de ces deux nombres, on calcule : (31,7 + 32,9) ÷ 2 = 32,3 s. si l'effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale de la série, si l'effectif total est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série.
Comment calculer ? La moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs et en divisant la somme par le nombre total de valeurs. La médiane peut être calculée en répertoriant tous les numéros dans l'ordre croissant, puis le nombre dans le centre de distribution.
→ On calcule l'effectif total de la série : ici, l'effectif total est égal à 10 (il y a 10 valeurs). → (10+1)/2 = 5,5 donc la médiane est la moyenne entre la cinquième et la sixième valeur.
La médiane est principalement utilisée pour les distributions asymétriques, car elle les représente mieux que la moyenne arithmétique. Considérons l'ensemble { 1, 2, 2, 2, 3, 9 }. La médiane est 2, tout comme le mode, ce qui est une meilleure mesure de tendance centrale que la moyenne arithmétique égale à 3,166….
Pour calculer la médiane : On classe les valeurs de la série statistique dans l'ordre croissant : Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu. S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
Comment calculer la médiane ? (Effectif Total Pair)
Après avoir ranger les valeurs dans l'ordre croissant, la médiane , est la demi-somme des valeurs de rang N / 2 et (N / 2) +1. (Demi somme de 2 et 3 est : (2 + 3) / 2 = 5/2 = 2,5).
La moyenne est calculée comme la somme des valeurs d'une série divisée par le nombre de valeurs dans cette série. La médiane divise, quant à elle, la série étudiée en deux groupes égaux.
La médiane est fréquemment utilisée pour analyser la répartition des revenus : le revenu « médian » des ménages les sépare en deux, autant gagnent davantage, autant gagnent moins. La valeur médiane est aussi l'équivalent du cinquième décile.
Graphiquement on peut déterminer sa valeur à l'aide du graphique des effectifs cumulés croissants et décroissants : La médiane est alors la valeur de l'abscisse du point d'intersection de ces deux courbes.
L'étendue d'un série statistique est la différence entre sa valeur la plus élevée et sa valeur la plus basse.
Ceci rend d'ailleurs possible son calcul lorsque seules sont connues les valeurs de la zone centrale. La valeur de la médiane rapprochée des autres caractéristiques de valeur centrale permet de préciser la forme de la distribution.
1.1) Les indicateurs de tendance centrale
Les indicateurs de tendance centrale comme la moyenne ( ̅) et la médiane ( Me ) et le mode ( Mo ) sont des mesures qui indiquent la position où semble se rassembler les valeurs de l'échantillon.
La médiane est la valeur qui permet de partager une série en deux parties égales. Dans le cas qui nous intéresse, le prix médian indique que la moitié des transactions ont été conclues à un prix inférieur et l'autre moitié, à un prix supérieur.
Pour calculer la moyenne d'une série statistique, on additionne toutes les valeurs du caractère de la série puis on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs de la série.
L'effectif total d'une série statistique est la somme de tous les effectifs. La formule =SOMME(x:y) permet d'additionner des valeurs dans un tableur. Pour l'utiliser correctement, remplace: La lettre x par le nom de la cellule où se situe la première valeur à additionner.
La médiane est alors égale à la moyenne des valeurs encadrant le milieu de la série. Si n est impair alors il est possible d'identifier simplement la valeur qui partage la population en deux effectifs égaux. Le rang central étant égal à [(n+1)/2].
En statistiques, ce que l'on appelle mode d'une série est une valeur du caractère correspondant au plus grand effectif, c'est-à-dire celle qui se présente le plus grand nombre de fois dans la série en question.
Pour calculer la moyenne simple (aussi appelée moyenne arithmétique) de plusieurs valeurs, il faut : Additionner toutes les valeurs de la série. Diviser le résultat par l'effectif total.
Dans une série de données, la médiane se calcule en ordonnant la série de la plus petite valeur à la plus grande, puis en repérant la donnée qui « coupe la série en deux » : la moitié des données est supérieure à elle, l'autre moitié est inférieure.
Comment appliquer la fonction médiane dans Excel
Si vous souhaitez ajouter la médiane d'un groupe de nombres dans Excel, double-cliquez dans une cellule et entrez par exemple « =MEDIANE(A1:E1) ». Vous obtenez ainsi la valeur centrale des valeurs numériques dans les cellules A1 jusqu'à E1.
La méthode est identique au cas précédent. On peut utiliser un tableau et cumuler les effectifs pour chercher la médiane et les quartiles. N=20; la moitié est N/2=10; la médiane est une valeur comprise entre la 10e et la 11e valeur soit comprise entre 38 et 39. Le premier quartile est 36 et le troisième est 39.
Par exemple, pour un élève qui a les trois notes suivantes : 12/20, 20/20 et 10/20. Il faut d'abord additionner les 3 notes : 12 + 20 + 10 = 42. La moyenne sur 20 de l'élève est donc 14.
Moitié de la somme entre deux valeurs.