Zéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l'italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l'arabe ṣĭfr, le vide (qui en français a également donné chiffre).
Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là. Il est le premier à définir le zéro, comme la soustration d'un nombre par lui-même.
Remarque 1 : 0 n'a pas de signe car il est à la fois positif et négatif.
En effet, le 0 symbolise le néant, le vide, parfois le chaos et le diable. Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Le symbole de l'infini a été utilisé pour la première fois par le mathématicien John Wallis, en 1655.
En français, le nombre zéro est considéré tantôt comme étant à la fois positif et négatif, tantôt comme n'étant ni positif, ni négatif.
Cependant, zéro joue un rôle spécial dans les nombres, tout comme son (grand) camarade 1. En effet, un nombre auquel on ajoute 0 reste inchangé. En termes plus mathématiques, pour tout nombre réel x, 0+x=x+0=x. Du côté de la multiplication, tout nombre multiplié par 1 reste inchangé, i.e, pour tout nombre réel x, 1.
Re : zéro positif et negatif
Pour les anglais le 0 n'est ni positif ni négatif. Pour les français il est positif et négatif. Personne ne considère qu'il est positif et non négatif (excepté Danyvio ^^).
Le chiffre zéro a été utilisé pour la première fois par les babyloniens au cours du deuxième millénaire avant J.C., avant d'être réinventé par les Mayas puis par les Hindous. Mais ce sont les arabes qui l'intégreront à leur système de numération, pour le diffuser dans toute l'Europe au cours du X° siècle.
Un chiffre est l'un des symboles de zéro à neuf : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. On compte aussi sept chiffres romains : I, V, X, L, C, D, M. Un nombre est composé de chiffres. Par exemple, 24 est un nombre composé des chiffres 2 et 4.
En arithmétique ordinaire, le nombre 0 n'a pas de signe, de sorte que −0, +0 et 0 sont identiques.
Les entiers positifs (supérieurs à zéro) s'identifient aux entiers naturels : 0, 1, 2, 3… tandis que les entiers négatifs sont leur opposés : 0, −1, −2, −3… L'entier zéro lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif[2]. "Non nul" veut dire tout simplement "ne pas égal à zéro".
Les nombres négatifs sont inférieurs à 0. Les nombres négatifs sont inférieurs aux nombres positifs. Si deux nombres sont négatifs, alors le plus petit est celui qui a la plus grande distance à 0 .
Un nombre réel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un entier suivi d'un nombre fini ou infini de décimales (chiffres après la virgule). Les nombres entiers, les fractions sont des nombres réels. Exemple : Pi est un nombre réel.
Lorsque l'on met x à la puissance 0, on effectue donc un produit vide. Or, une somme vide, sans aucun terme, est égale à l'élément neutre pour l'addition, c'est-à-dire 0. Ainsi, un produit de 0 terme, vide, est égal à l'élément neutre pour la multiplication, c'est-à-dire 1.
Tout nombre est égal à sa propre puissance d'exposant 1, tandis que toute puissance d'exposant nul vaut 1 par convention.
Le zéro a été inventé vers le V e siècle en Inde. L'astronome et mathématicien Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien et il invente alors un signe pour l'absence, donc ouvrant le chemin de la représentation à ce qui n'était pas représentable et quantifié jusque-là.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif.
La distance à zéro d'un nombre relatif est le nombre sans son signe. Sur une droite graduée, cela correspond à la distance entre l'origine et le point qui a pour abscisse ce nombre.
L'expression un "multiple nul" fait référence au nombre 0. Un multiple non nul est donc un multiple autre que le nombre 0.
Le chiffre huit 8 et un des nombres les plus sacrés, il réunit les deux mondes, le physique et le spirituel dans une circulation spiralée. Couché, il devient lemniscate, symbole de l'infini. Présent au cœur de nos cellules, et dans la structure de la molécule d'ADN il représente deux hélices entrelacées.
Le signe infini se représente comme un 8 couché, il a une signification bien particulière dans chaque culture et religion: En Inde, par exemple, il ferait référence au dieu Shiva de par ses 8 bras, aux 8 règlements de conduites, aux 8 voeux prononcés par les moines bouddhistes.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
L'ensemble des nombres naturels est représenté par ' N '. Ce sont les nombres que nous utilisons généralement pour compter. L'ensemble des nombres naturels peut être représenté par N=1,2,3,4,5,6,7,…………… Nombres entiers : Les nombres entiers sont des nombres naturels positifs incluant zéro, qui compte de 0 à l'infini.