Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
La fonction sinus est la fonction définie sur R qui, à tout réel x, associe le réel sin(x), où sin(x) désigne l'ordonnée du point M. La fonction cosinus est la fonction définie sur R qui, à tout réel x, associe le réel cos(x), où cos(x) désigne l'abscisse du point M.
Alors je peux tout simplement te dire : tu utilises le cosinus, le sinus ou la tangente quand tu as les données pour pouvoir les calculer (i.e soit le côté adjacent et l'hypoténuse, soit le côté opposé et l'hypoténuse, soit le côté adjacent et le côté opposé).
La fonction cosinus est utilisée couramment pour modéliser des phénomènes périodiques comme les ondes sonores ou lumineuses ou encore les variations de température au cours de l'année.
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.) Tan = Opposé / Adjacent (T.O.A.)
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est égal au rapport de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport de la longueur du côté adjacent à l'angle par celle de l'hypoténuse du triangle.
Si on connaît les angles A, B et C, on peut donc déduire l'angle D en soustrayant la somme des 3 autres à 360, soit D = 360 - (A + B + C). Le calcul des angles d'un rectangle ABCD est très simple dans la mesure où chacun de ses angles est droit, soit égal à 90°.
Il suffit donc de la déterminer par exemple, sur [0,π]. Mais si x ∈ [0,π], on a par définition Arccos (cos(x)) = x. Donc g est l'unique fonction paire, 2π-périodique, telle que si x ∈ [0,π, on ait g(x) = x. Par exemple, Arccos (cos(3π/2)) = π/2, Arccos (cos(5π/3)) = π/3.
En effet, la fonction cosinus est périodique de période 2π, et on sait que sur l'intervalle [0,2π[, elle ne s'annule qu'aux points π/2 et 3π/2. Ainsi, pour tout x ∈ R, cos(x) = 0 si et seulement si x = π/2 + k×2π avec k ∈ Z OU x=3π/2 + l×2π avec l ∈ Z : on retrouve bien l'ensemble des multiples impairs de π/2.
Sinus = côté opposé / hypoténuse.
Nous pouvons donc également voir que le sinus de 30 degrés est égal à un demi et le cosinus de 30 degrés est égal à racine de trois sur deux.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
75 degrés est simplement 75. Et puis quatre divisé par 60 égale 0,06666. Et 12 divisé par 3600 égale 0,00333. Donc, en ajoutant ces chiffres entre parenthèses, on obtient sinus 75.06999.
Et le cosinus de 60 degrés est égal à un demi.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(90) est 0 .
Tout d'abord, et c'est comme ça que tu le connaît, ça sert à calculer des longueurs dans un triangle rectangle: si tu possède l'angle et une longueur et un angle si tu as des longueurs. De fait, on l'utilise, pour les projections avec des vecteurs (produit scalaire), et pour le produit vectoriel.
Calcul du sinus
Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.
L'astronome et mathématicien indien Aryabhata (476-550), dans son ouvrage Arya-Siddhanta, définit pour la première fois le sinus (moderne) à partir de la relation entre la moitié d'un angle et la moitié d'une corde, tout en définissant également le cosinus, le contre-sinus (ou sinus verse), et l'inverse du sinus.
cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.