Une médiane d'un quadrilatère est un segment de droite qui relie les milieux de deux côtés opposés.
Les médianes du quadrilatère sont les segments reliant les milieux des côtés opposés. Les médianes sont les diagonales du parallélogramme de Varignon, elles se coupent en leurs milieux. L'associativité des barycentres permet aussi de justifier que le milieu des médianes est l'isobarycentre des sommets du quadrilatère.
Segment joignant les milieux de deux côtés opposés, dans une figure géométrique. La médiane est la droite joignant un sommet d'un triangle au milieu du côté opposé.
Théorème de la médiane pour un triangle rectangle
Réciproque du théorème de la médiane — Si dans un triangle, la longueur de la médiane issue d'un sommet vaut la moitié de la longueur du côté opposé, alors ce triangle est rectangle en ce sommet.
Droite joignant le sommet d'un triangle isocèle au milieu du côté opposé, formant l'axe de symétrie du triangle.
La médiane est le point milieu d'un jeu de données, de sorte que 50 % des unités ont une valeur inférieure ou égale à la médiane et 50 % des unités ont une valeur supérieure ou égale. Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant.
La médiane est principalement utilisée pour les distributions asymétriques, car elle les représente mieux que la moyenne arithmétique. Considérons l'ensemble { 1, 2, 2, 2, 3, 9 }. La médiane est 2, tout comme le mode, ce qui est une meilleure mesure de tendance centrale que la moyenne arithmétique égale à 3,166….
La moyenne est calculée comme la somme des valeurs d'une série divisée par le nombre de valeurs dans cette série. La médiane divise, quant à elle, la série étudiée en deux groupes égaux.
1.1) Les indicateurs de tendance centrale
Les indicateurs de tendance centrale comme la moyenne ( ̅) et la médiane ( Me ) et le mode ( Mo ) sont des mesures qui indiquent la position où semble se rassembler les valeurs de l'échantillon.
Si dans un cercle, un triangle a pour sommets les 2 extrémités d'un diamètre et un point sur le cercle, alors ce triangle est rectangle en ce 3e point. Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment.
La médiane est alors la moyenne de ces deux nombres, on calcule : (31,7 + 32,9) ÷ 2 = 32,3 s. si l'effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale de la série, si l'effectif total est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série.
Tout point situé sur la médiatrice d'un segment se trouve à égale distance de chacune des extrémités de ce segment. C'est pourquoi les sommets du triangle se trouvent tous sur un même cercle. C'est la droite qui coupe un angle en deux angles égaux.
Une diagonale est un segment joignant deux sommets opposés (donc non successifs) d'un quadrilatère.
Le segment AB est la médiane du trapèze CDEF ci-dessous et cette médiane passe par les points milieux G et H des diagonales de ce trapèze.
Le centre de gravité est le point d'intersection des trois médianes d'un triangle. Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle. S'il s'agit d'un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse du triangle.
Déterminer la médiane
On classe les valeurs de la série statistique dans l'ordre croissant : Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu. S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
→ On calcule l'effectif total de la série : ici, l'effectif total est égal à 10 (il y a 10 valeurs). → (10+1)/2 = 5,5 donc la médiane est la moyenne entre la cinquième et la sixième valeur.
Comment calculer ? La moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs et en divisant la somme par le nombre total de valeurs. La médiane peut être calculée en répertoriant tous les numéros dans l'ordre croissant, puis le nombre dans le centre de distribution.
Ceci rend d'ailleurs possible son calcul lorsque seules sont connues les valeurs de la zone centrale. La valeur de la médiane rapprochée des autres caractéristiques de valeur centrale permet de préciser la forme de la distribution.
Dans une série de données, la médiane se calcule en ordonnant la série de la plus petite valeur à la plus grande, puis en repérant la donnée qui « coupe la série en deux » : la moitié des données est supérieure à elle, l'autre moitié est inférieure.
La distribution est désaxée vers la droite; la moyenne est donc supérieure à la médiane. La médiane est une meilleure mesure de tendance centrale lorsque les distributions sont désaxées. Dans b) et c), la moyenne a été influencée par quelques valeurs faibles et d'autres élevées.
La médiane est le point de données de rang 6. Il y a donc 5 valeurs de chaque côté. Vous devez séparer la moitié inférieure à la médiane en 2. Le quartile inférieur sera donc la valeur du point de rang (5 +1) ÷2 = 3, ce qui donne Q1=15.
Graphiquement on peut déterminer sa valeur à l'aide du graphique des effectifs cumulés croissants et décroissants : La médiane est alors la valeur de l'abscisse du point d'intersection de ces deux courbes.
La médiane est alors égale à la moyenne des valeurs encadrant le milieu de la série. Si n est impair alors il est possible d'identifier simplement la valeur qui partage la population en deux effectifs égaux. Le rang central étant égal à [(n+1)/2].