Définitions. On apelle vecteur un segment de droite orienté noté . A est l'origine du vecteur et B son extrémité. On distingue trois types de vecteurs: vecteurs libres, glissants et liés.
est non libre. Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles.
possède trois éléments caractéristiques : sa direction (droite (AB)) ; son sens (il y a deux sens possibles de parcours de la droite (AB) : de A vers B ou de B vers A) ; sa norme (ou sa longueur, la longueur du segment [AB]).
Propriétés de l'addition vectorielle
L'addition vectorielle est commutative : →u+→v=→v+→u. On constate que le vecteur →v+→u que l'on forme en additionnant →v et →u coïncide avec le vecteur →u+→v. L'addition vectorielle est associative : →u+(→v+→w)=(→u+→v)+→w.
Lorsqu'un vecteur est représenté sur un repère, l'extrémité du vecteur est le point vers lequel se dirige la flèche. On peut la considérer comme l'endroit vers lequel pointe le vecteur. D'après la figure, on voit que ( − 7 ; − 1 ) est l'extrémité. L'origine est le point de départ de la flèche.
On cherche les coordonnées de deux points distincts A ( x A ; y A ) et B ( x B ; y B ) de la droite d . On sait alors que A B → est un vecteur directeur de d . Montrons que u → et A B → sont colinéaires. On sait que A B → ( x B − x A y B − y A ) et u → ( − b a ) .
Pour additionner ces trois vecteurs, on peut d'abord ajouter les deux vecteurs 𝐔 et 𝐕, puis ajouter 𝐖. Comme nous pouvons le voir sur notre graphique, 𝐔 plus 𝐕 n'est qu'un autre vecteur unique, donc 𝐔 plus 𝐕 entre parenthèses plus 𝐖 n'est qu'une somme de ce nouveau vecteur 𝐔 plus 𝐕 avec le troisième vecteur 𝐖.
La norme du vecteur ⃑ 𝑣 , notée ‖ ‖ ⃑ 𝑣 ‖ ‖ , est la longueur du vecteur ou la distance entre ses extrémités. En particulier, un vecteur unitaire est un vecteur de norme égale à 1.
Graphiquement, deux vecteurs sont égaux s'ils ont le même sens, la même direction et la même norme. Inversement, si deux vecteurs ont le même sens, la même direction et la même norme, alors ils sont égaux. Une égalité de vecteurs permet aussi de montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme.
Un scalaire est une quantité physique qui n'est spécifié que par sa grandeur. On peut l'exprimer avec un nombre, suivi ou non d'une unité (1 kg, 30 sec, 3 °C, ...).
Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur. Théorème : Soient A, B, C, D quatre points du plan.
Lorsque deux points A et B sont confondus, on dit que le vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB est un vecteur nul et on note 0 ce vecteur. Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.
Les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si et sont colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul. Les droites (d) et (d') sont sécantes si et seulement si et ne sont pas colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de n'est pas nul.
Comment savoir si deux vecteurs sont orthogonaux ? Pour vérifier que deux vecteurs sont orthogonaux cela revient à calculer le produit scalaire entre les deux :- s'il est nul, ils sont orthogonaux (perpendiculaires),- s'il est différent de 0 ils ne sont pas orthogonaux.
Definition. - par convention, le vecteur nul est orthogonal à tout vecteur. Les vecteurs et sont dits orthogonaux si les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires.
Ainsi, l'expression qui permet de calculer la distance entre A et B est : d(A,B)=√(x2−x1)2+(y2−y1)2 d ( A , B ) = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 .
La distance entre un point A et son confrère B est égale à la norme du vecteur qui les lie. ∥AB∥=AB. ‖ A B ‖ = A B .
Une norme peut être volontaire ou obligatoire.
Elle est volontaire lorsque les organismes ne sont pas légalement tenus de s'y conformer, mais peuvent choisir de le faire pour répondre aux exigences des clients ou du secteur d'activités.
L'espace vectoriel R 3 a pour dimension 3 . La partie { u , v , w } contient exactement trois vecteurs, aussi, pour démontrer que ( u , v , w ) est une base de R 3 , il suffit de démontrer que la partie { u , v , w } est une partie libre. Le triplet ( 0 , 0 , 0 ) est l'unique solution du système ( S ) .
le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel; les deux opérandes d'un produit scalaire sont des vecteurs; les opérandes de la multiplication d'un vecteur par un scalaire sont un vecteur et un nombre réel; le résultat de la multiplication d'un vecteur par un scalaire est un vecteur.
un vecteur est un objet mathématique qui est caractérisé par sa direction, son sens, sa norme. Plus concrètement, on peut considérer un vecteur comme une translation. Par exemple, l'image du point A par le vecteur AB est le point B . De même l'image du point B par la translation de vecteur BC est le point C.
Définition de vecteur nom masculin
Mathématiques Segment de droite orienté, formant un être mathématique sur lequel on peut effectuer des opérations. Grandeur, direction, sens d'un vecteur. Médecine Organisme (spécialement insecte) susceptible de transmettre un agent infectieux d'un sujet à un autre.
On appelle vecteur directeur d'une droite d tout représentant du vecteur AB où A et B sont deux points quelconques distincts de la droite d.