Le plus petit multiple commun de 3,4,5 3 , 4 , 5 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅3⋅5 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 . Multipliez 2 2 par 2 2 .
Le PPCM est donné par le rapport du produit des 2 entiers donnés et de leur PGCD. On obtient la formule suivante PPCM (a,b) = a × b ÷ PGCD (a,b). Vous pouvez rechercher le PPCM d'entiers jusqu'à 20 chiffres.
Le PPCM de 4,5,6 4 , 5 , 6 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers par le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans chaque nombre. Multiplier 2⋅2⋅3⋅5 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 . Multiplier 2 2 par 2 2 . Multiplier 4 4 par 3 3 .
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 2, 3, 4, 5 et 6 est 60.
On peut commencer par calculer le pgcd de 72 et 132. On trouve : pgcd(72, 132) = 12. Donc: ppcm(72, 132) = (72 * 132) / 12 = 792.
Les multiples de 5 se terminent tous par 0 ou 5. Ex. : 15, 980, 52 135, 912 680, etc.
Diviser un nombre par 4 c'est calculer son quart. Les multiples de 4 sont tous les nombres présents dans la table de 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52 … sont des multiples de 4.
Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12. Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252.
Exemple : Quelle est le PPCM de 6 et 21 ? Multiples de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42... Cette méthode n'est pas recommandée car elle exige de calculer plusieurs multiples des entiers en question ce qui peut être long et fastidieux pour les grands nombres.
Le pgcd (plus grand commun diviseur) de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers, est égal au produit de tous les facteurs premiers communs à ces nombres, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus petit. 45 = 3×3×5 = 3²×5. Le pgcd = 3×5 = 15.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,… sont tous des multiples de trois.
Le plus petit multiple commun de 15,25 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 . Multipliez 3 3 par 5 5 .
PPCM(9, 21) = 63.
Exemple : Calcul du PPCM de 135 et 63. 135 = 33 x 5 et 63 = 32 x 7. Les facteurs premiers apparaissant dans les deux décompositions sont 3 ; 5 et 7 donc PPCM(135 ; 63) = 33 x 5 x 7 = 945.
On utilise le PPCM de certains nombres quand on s'occupe des multiples communs à ces nombres et qu'on est amené à chercher le plus petit de ces multiples. Le PPCM de différents nombres est un multiple de chacun de ces nombres et est donc toujours supérieur ou égal à chacun de ces nombres.
Le plus petit multiple commun de 6,14 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅3⋅7 2 ⋅ 3 ⋅ 7 . Multipliez 2 2 par 3 3 . Multipliez 6 6 par 7 7 .
1) Les multiples successifs de 14 sont : 14, 28, 42, 56, … 140, 154, … 280, …
Le PPCM de 24,36 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers par le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans chaque nombre. Multiplier 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 30, 10 et 14 est 210.
4 4 a des facteurs de 2 2 et 2 2 . Le plus petit multiple commun de 6,8 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 .
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 4) est la suivante : 1, 2, 4. Pour que 4 soit un nombre premier, il aurait fallu que 4 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 52, la réponse est : Non, 52 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 52) est la suivante : 1, 2, 4, 13, 26, 52. Pour que 52 soit un nombre premier, il aurait fallu que 52 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3. (Par récurrence, cela implique que son résidu est 3, 6, ou 9.) 168 est divisible par 3 car 1 + 6 + 8 = 15, 1 + 5 = 6 et 6 est divisible par 3.