On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Retenir des valeurs en radians d'un cercle. Tracez deux lignes perpendiculaires. Sur une feuille de papier, tracez deux lignes, l'une horizontale et l'autre, verticale se croisant à angle droit au milieu de votre feuille. Ce seront les deux axes, respectivement des abscisses (« x ») et des ordonnées (« y »).
L'astronome et mathématicien grec Hipparque de Nicée (-190 ; -120) construisit les premières tables trigonométriques sous la forme de tables de cordes : elles faisaient correspondre à chaque valeur de l'angle au centre (avec une division du cercle en 360°), la longueur de la corde interceptée dans le cercle, pour un ...
La fonction arc tangente, généralement notée tan−1 ou arctan , est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d'un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d'un angle, on utilise la touche tan−1 de la calculatrice.
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
La trigonométrie est basée sur le cercle de centre O (l'origine) et de rayon 1 dans un repère orthonormé du plan. Ce cercle est appelé cercle trigonométrique. On s'intéresse au sens de parcours sur ce cercle et à la mesure d'un arc.
En prenant l'exemple de cos(π/2 + x), on commence de π/2, puis on rajoute x, on regarde alors dans quel intervalle on se situe (ici ]π/2 ; π[ , et l'on remarque le sinus est négatif et que le cosinus est positif, on a donc cos(π/2 + x) = – sin(x), ainsi que sin(π/2 + x) = cos(x).
cos 2x = 1 − tan2 x 1 + tan2 x .
La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 .
cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.
La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
En classe de troisième, on se placera plus particulièrement dans le cas du triangle rectangle, triangle qui possède un angle droit. La trigonométrie à de nombreuses applications dans le domaine de la physique comme en astronomie mais aussi en navigation.
Utiliser la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. On peut utiliser les lignes trigonométriques pour calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.
Calcul du sinus
Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
La valeur exacte de sin(60°) sin ( 60 ° ) est √32 .
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Enfin, la tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus, ce qui revient à faire le rapport entre le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
Découpez un carré.
Prenez une feuille de papier A4 et découpez-la pour faire un carré. Servez-vous d'une règle graduée pour mesurer 21 cm (la longueur des côtés courts) sur un des côtés longs à partir d'un angle et faites une marque à ce point.