Explications (1)
En fait, lorsque la force et le déplacement sont parallèles, c'est-à-dire, que l'angle entre eux vaut 0° (θ = 0°), le cosinus égale 1. Effectivement cos(0°) = 1.
Ainsi, pour tout x ∈ R, cos(x) = 0 si et seulement si x = π/2 + k×2π avec k ∈ Z OU x=3π/2 + l×2π avec l ∈ Z : on retrouve bien l'ensemble des multiples impairs de π/2.
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-dessous, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
La fonction cosinus est paire, ce qui signifie que pour tout x de : cos(x) = cos(–x). La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport au centre du repère O. La fonction sinus est impaire, ce qui signifie que pour tout x de : sin(x) = – sin(x).
Si π/2 ≤ θ ≤ 3π/2, cosθ est négatif. Quand θ est entre π et 3π/2, le sinus et le cosinus sont tous les deux négatifs.
Pour tout réel x, la fonction cosinus est continue au point x, donc sa limite en ce point est cos(x). Du fait de sa périodicité, elle n'a pas de limite en ±∞.
La fonction qui associe à tout nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 la valeur de son arc cosinus en radians est notée arccos (Arccos ou Acos en notation française, et cos−1, parfois acos ou acs, en notation anglo-saxonne).
Pour trouver la mesure de l'angle aigu à partir d'un cosinus, appuyez sur la touche 2nd (ou shift) puis COS (qui devient Cos-1) (ou Acs, ou Arccos), entrez la valeur du cosinus, puis appuyez sur enter. Ceci est utilisable seulement avec la calculatrice scientifique. Voilà, c'est tout.
Le cosinus de x, noté cosx, est l'abscisse de M. Le sinus de x, noté sinx, est l'ordonnée de M. Définition : La fonction cosinus, notée cos, est la fonction qui à tout réel x associe le nombre réel cosx. La fonction sinus, notée sin, est la fonction qui à tout réel x associe le nombre réel sinx.
Par définition de π, le cosinus est strictement positif sur [0, π/2[ donc (sin = cos) le sinus est strictement croissant sur [0, π/2] donc (sin 0 = 0) le sinus est strictement croissant sur ]0, π/2[ donc (cos = −sin) le cosinus est strictement décroissant sur [0, π/2].
On nous dit que cos de 𝜃 est supérieur à zéro, cela signifie qu'il a une valeur de cosinus positive, tandis que le sin de 𝜃 est inférieur à zéro, ce qui signifie que le sinus a une valeur négative.
Pour calculer la mesure d'un angle avec le cosinus, on utilise l'inverse du cosinus. Par exemple, on cherche à calculer ABC avec AB = 1 et BC = 2. Sur la calculatrice, il faut utiliser la touche cos-1 ou bien la touche Arccos. = 2 Le cosinus permet également de calculer la longueur d'un côté d'un triangle.
Sinus = Opposé/Hypoténuse ; Cosinus = Adjacent/Hypoténuse ; Tangente = Opposé/Adjacent.
Une façon de simplifier une expression trigonométrique consiste à l'écrire en fonction des fonctions sinus et cosinus en utilisant la définition de la fonction sécante : s e c c o s 𝜃 = 1 𝜃 . Ainsi, l'expression étudiée devient s i n s e c c o s s e c c o s c o s 𝜋 2 + 𝜃 ( − 𝜃 ) = 𝜃 𝜃 = 𝜃 × 1 𝜃 = 1 .
En particulier, cela signifie que l'abscisse 𝑥 du point d'intersection entre le côté de l'angle et le cercle trigonométrique est également positive. Le cosinus de cet angle est donc positif. De même, si l'angle se situe dans le deuxième ou troisième quadrant, son cosinus est négatif.
Plus le COS est faible, moins le matériel de présentation est présent et plus les allées de circulation sont larges. Inversement, le magasin paraît étroit avec un COS élevé.
La fonction sinus est la fonction définie sur R qui, à tout réel x, associe le réel sin(x), où sin(x) désigne l'ordonnée du point M. La fonction cosinus est la fonction définie sur R qui, à tout réel x, associe le réel cos(x), où cos(x) désigne l'abscisse du point M.
Les rapports trigonométriques nous disent que le sinus de l'angle 𝜃 est égal au côté opposé sur l'hypoténuse. Le cosinus de l'angle 𝜃 est égal au côté adjacent sur l'hypoténuse. Et la tangente de l'angle 𝜃 est égal au côté opposé sur le côté adjacent. Une façon de s'en souvenir est d'utiliser l'acronyme SOHCAHTOA.
1) Calculer le cosinus de 12° ; 20° ; 45° ; 60° ; 90° ; 0°. Donner un arrondi au millième. cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Comme l'angle 45° se situe dans le deuxième quadrant, cos(45°) est négatif. On peut donc en déduire que cos(45°) = -√1/2 = -0,7071.