On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante. * On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x. En conséquence, il existe un nombre a tel que : y = a x.
f est une fonction linéaire donc son expression algébrique est f(x) = ax où a est le coefficient de cette fonction linéaire.
La représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses passant par le point de coordonnées (0 ; b). La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.
Re : Fonction affine non linéaire
Les fonctions linéaires sont de la forme f(x) = ax. Les fonctions affines de la forme f(x) = ax + b. Donc si b =/=0 la fonction affine n'est pas linéaire.
La représentation graphique d'une fonction linéaire f : x → ax est une droite passant par l'origine et d'équation y = ax.
La fonction linéaire de coefficient a est la fonction qui associe à tout nombre réel x le produit a × x. Exemples : • La fonction f :x ↦ 4x est la fonction linéaire de coefficient 4. La fonction f :x ↦ -7x est la fonction linéaire de coefficient -7. La fonction f :x ↦ 3x² n'est pas une fonction linéaire.
Relatif à ce qui n'est pas linéaire, c'est-à-dire dont la variation ne peut pas être représentée par une ligne droite. Exemple : Une fonction non-linéaire n'est pas une fonction du premier degré.
Une fonction affine est une fonction linéaire avec l'ordonnées à l'origine b = 0 b=0 b=0. Toute fonction affine et linéaire admet une droite comme représentation graphique. Toute droite est représentée par l'équation f ( x ) = a x + b f(x)=ax+b f(x)=ax+b.
* Si une fonction est linéaire, alors sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine. * Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite qui passe par l'origine du repère, alors cette fonction est linéaire.
Cette règle provient de la règle générale pour les fonctions affines : f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b . Toutefois, comme la situation de variation directe est proportionnelle, l'ordonnée à l'origine (b) est nulle car la droite passe par (0,0).
La fonction identité f(x)=x est définie sur R et son ensemble image est R. Son graphe est constitué de l'ensemble des couples (x,y) où y=x. Comme ces points sont à égale distance des deux axes, ils appartiennent à la bissectrice des axes.
Une fonction linéaire est une fonction simple des mathématiques élémentaires, qui traduit la proportionnalité et qui se traduit en langage mathématique par les termes f(x) = ax. Exemple : f(x)=2x, f(5)=2*5 = 10 on remplace x par 5.
Pour une fonction f, il revient au même de dire : « x a pour image y » ; « x est un antécédent de y » ; « y est l'image de x » ; « y admet x comme antécédent » ou « f(x) = y ». Une fonction peut être décrite par une expression algébrique, un programme de calcul, un algorithme ou une représentation graphique.
Une fonction est un processus (une machine) qui à un nombre associe un unique nombre. Si on appelle f la fonction et x le nombre de départ, alors : x est la variable ; f ( x ) f(x) f(x) est le nombre associé à x par la fonction f.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
1) Sens de variation :
a) Fonction croissante sur un intervalle : Une fonction f est dite croissante sur un intervalle I si , lorsque les valeurs de la variable x augmentent alors les valeurs des images f(x) augmentent aussi. Pour tout x1 et x2 de l'intervalle I , si x1 x2 alors f(x1) f(x2).
- Si la fonction f est définie par la formule f(x) = 2x +3 alors: l'image du nombre 0 est obtenue en calculant f(0) = 2x0 + 3 soit f(0) = 3 donc l'image du nombre 0 par cette fonction f est 3.
Définition : Une fonction affine est une fonction qui peut s'écrire sous la forme : f:x ↦ ax + b, où a et b sont deux nombres réels quelconques. Remarque : toute fonction linéaire est une fonction affine telle que b = 0. La fonction f :x ↦ 3x² + 7 n'est pas une fonction affine.
Pour toute fonction linéaire f, la représentation graphique de f est une droite qui passe par l'origine du repère. Inversement, pour toute droite d qui passe par l'origine du repère et qui n'est pas l'axe des ordonnées, d est la représentation graphique d'une fonction linéaire.
La fonction OU est couramment utilisée pour développer l'utilité d'autres fonctions qui effectuent des tests logiques. Par exemple, la fonction SI effectue un test logique, puis renvoie une valeur si le résultat du test est VRAI, et une autre valeur si le résultat du test est FAUX.
Il s'agit d'équations différentielles de Bernoulli, c'est-à-dire d'équations de la forme y′+p(x)y=q(x)yβ. y ′ + p ( x ) y = q ( x ) y β . On les résout par le changement de fonction inconnue z=y1−β. z = y 1 − β .
Pour construire la représentation graphique d'une fonction linéaire f dans un repère d'origine O de coordonnées (0 ;0), il suffit de connaître les coordonnées d'un seul point M ( x ; f ( x ) ) M(x\ ; f(x)) M(x ;f(x)) autre que O et de tracer la droite (OM).