En termes vulgarisés, quand x est très petit, 1x est très grand, ce qui peut pousser à convenir que 1/0 vaudrait l'infini. Le problème est que quand x est très petit mais inférieur à 0, 1x devient très important en dessous de zéro. On ne peut donc définir si 1/0 vaudrait plus l'infini ou moins l'infini.
En mathématiques, une division par zéro est dite non déterminée, c'est-à-dire qu'elle est impossible à poser.
0÷0 est une opération indéfinie! En effet, il est impossible de diviser un nombre par 0. Cependant, si on avait plutôt 0÷6 par exemple, alors le résultat serait 0. En bref, 0 peut être divisé par n'importe quel nombre, le résultat sera toujours 0, mais on ne peut diviser aucun nombre par 0, c'est simplement impossible!
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls.
Le zéro n'est plus seulement un symbole utilisé pour marquer un vide, mais il devient un nombre à part entière. En 628, dans un traité d'astronomie appelé le Brahma Sphuta Siddhanta, Brahmagupta (598 ; 660) définira le zéro comme la soustraction d'un nombre par lui-même (a - a = 0).
Le symbole de l'infini a été utilisé pour la première fois par le mathématicien John Wallis, en 1655.
Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le IIIe siècle après J. -C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence.
Lorsque l'on parle d'un nombre non-nul, on fait référence à un nombre qui n'est pas zéro.
Le zéro: les origines
Le zéro a été inventé plusieurs fois. Tout d'abord par les Babyloniens pour montrer une absence dans l'écriture d'un nombre comme dans 102 où le zéro signifie l'absence de dizaines. On nomme ce zéro, le zéro de position.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens.
des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
En termes vulgarisés, quand x est très petit, 1x est très grand, ce qui peut pousser à convenir que 1/0 vaudrait l'infini. Le problème est que quand x est très petit mais inférieur à 0, 1x devient très important en dessous de zéro. On ne peut donc définir si 1/0 vaudrait plus l'infini ou moins l'infini.
Le zéro, tout comme les autres chiffres, n'ont pas été inventés ou découverts par les Arabes, mais par les Indiens. En revanche, ce sont les Arabes, excellents intermédiaires, qui ont diffusé ces chiffres dans toute l'Europe au cours du Xème siècle.
Le premier moment de l'histoire des mathématiques s'identifie néanmoins aux Grecs, qui, à partir du VIe siècle avant J. -C., vont faire de cette discipline plus qu'un outil, un idéal de pensée. C'est généralement à Thalès de Milet que l'on accorde la paternité de la géométrie, et le début des mathématiques grecques.
Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
Un nombre entier relatif (ou simplement un entier) est un naturel muni d'un signe, positif (+) ou négatif (−). Deux nombres opposés sont deux nombres entiers qui ne diffèrent que par leur signe. L'ensemble des entiers se note Z, et celui des entiers non nuls se note Z0 ou Z∗.
1) L'inverse d'un entier non nul est un décimal. Il faut comprendre : « L'inverse de n'importe quel entier non nul est un décimal », c'est-à- dire « Les inverses de tous les entiers non nuls sont des décimaux ».
Non, 0 n'est pas un nombre premier. En effet, le zéro est divisible par tous les nombres entiers ! Donc il ne répond pas à la définition d'un nombre premier, qui est de n'être divisible que par 1 et lui-même.
Le nombre 9 est celui qui contient en son sein la totalité, c'est l'inclusion totale, la non différenciation. Le neuf ne s'impose pas, il s'efface devant les autres nombres et leur laisse toute la place. C'est magique non ! : 9 = 0.
L'objectif de l'algèbre est de déterminer quelles sont les valeurs inconnues, afin de trouver une solution à un problème. L'algèbre combine des nombres et des variables en utilisant des opérations mathématiques comme l'addition, la soustraction, la multiplication et la division pour représenter un problème spécifique.
Il est bien difficile pour nous de parler de l'infini, de nous l'imaginer, nous qui vivons prisonniers de l'espace et du temps. Qu'y a-t-il après l'infini ? Il n'y a pas d'après, tout simplement la suite...