Les nombres décimaux
Certains nombres s'écrivent avec une virgule, comme par exemple 41,7. Un nombre entier est un nombre qui peut s'écrire sans virgule. Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres à droite de la virgule.
3 n'est pas un nombre décimal Les compétences : représenter, raisonner, chercher, communiquer. En effet 0, 99999... = 1 est un nombre décimal et il admet une écriture décimale avec une infinité de chiffre apr`es la virgule.
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. unités et un dixième et huit centièmes puis s'écrit en respectant le principe de la numération décimale de position : 3,18. Dans l'écriture à virgule des nombres décimaux, la virgule permet de repérer le chiffre des unités.
La numération
On utilise dix chiffres pour écrire un nombre entier : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. 1243 est composé des chiffres 1, 2, 3 et 4.
Nombre décimal :
Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule et qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule. 1 , 6 1,6 1,6 ; 2 , 978 2,978 2,978 ; 24 , 19 24,19 24,19 et 102 , 4 102,4 102,4 sont des nombres décimaux car ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.
Un nombre entier peut toujours s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est 1. Tous les nombres entiers sont donc des nombres rationnels. Le nombre entier "3" est un nombre rationnel.
« Un nombre décimal est un nombre qui a un nombre fini de chiffres après la virgule ». En tant que définition, elle comporte un « si et seulement si » implicite. Une définition caractérise l'objet qu'elle définit. Conséquence : si un nombre a une infinité de chiffres après la virgule, alors il n'est pas décimal…
D' où l'hypothèse de départ « 1/3 est un nombre décimal » nous amène à une contradiction. On en déduit qu'elle est fausse et donc 1/3 n'est pas un nombre décimal. a étant un entier naturel, on en déduit que 10 est divisible par 7.
7 (sept) est en mathématiques l'entier naturel qui suit 6 et qui précède 8 ; c'est un nombre premier.
a) 1/8 est un nombre décimal.
Nombres entiers positifs: Si un nombre entier est supérieur à zéro, il est considéré comme positif. Par exemple, 1,2,3,4,5… Nombres entiers négatifs: Si un nombre entier est inférieur à zéro, il est considéré comme négatif.
Exemple : 3 est un nombre entier, tout comme 5. Par contre 5,3 n'est pas un nombre entier.
Propriétés mathématiques
Ainsi, la fraction 3/4 représente un décimal, ce qui n'est pas le cas de la fraction 1/3. par un nombre décimal avec p chiffres après la virgule.
9 (neuf) est l'entier naturel qui suit 8 et qui précède 10. C'est le plus haut nombre à un chiffre dans le système décimal.
Quotient de deux nombres entiers dont l'écriture, en notation décimale, comporte une suite finie de chiffres à la droite de la virgule de cadrage décimale. Par conséquent, 1/7 n est pas un nombre décimal parce qu il comporte un nombre infini de chiffres à droite de la virgule de cadrage décimale.
Ainsi, 1,2 peut s'écrire \frac{12}{10}. Le nombre de zéros au dénominateur correspond au nombre de décimales.
La partie décimale de 2,25 est finie, c'est un nombre décimal. Un nombre décimal peut posséder une partie décimale nulle (égale à 0).
Le nombre -7 est un nombre entier qui peut être écrit sous la forme ab comme étant -71 . Ce nombre est donc aussi un nombre rationnel.
Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l'ensemble des entiers relatifs ℤ.
Puisque chaque nombre entier peut être écrit sous forme de fraction, chaque nombre entier est un nombre rationnel. Un ensemble de nombres qui comprend tous les nombres entiers positifs et 0 est appelé un nombre entier.
L'inverse de 4/5 est 5/4.
Le nombre décimal dont la partie entière est la plus grande, est le plus grand. chiffre qui se trouve juste après la virgule. Si ce chiffre est identique pour les deux nombres, on compare les deuxièmes chiffres après la virgule, et ainsi de suite. Exemple 1 : Comparons 7,28 et 7,39.
Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec une virgule. Exemple 3,2 est un nombre décimal. Une fraction peut représenter un nombre décimal.