Le nombre 12 n'est pas premier car il est l'aire d'un rectangle de côtés 3 et 4.
Rappel: Un nombre premier est un nombre entier qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui même. Exemples: 5 est premier car il n'est divisible que par 1 et 5 ( lui même). 12 n'est pas premier car il est divisible par 1, 2, 3, 4, 6 et 12 soit 6 diviseurs.
Concernant 12, la réponse est : Non, 12 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 12) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 12. Pour que 12 soit un nombre premier, il aurait fallu que 12 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Exemple : 12 a pour diviseurs 6, 4, 3, 2 et 1.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 60) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …
Le plus petit multiple commun non nul est 792. ... Quel est le PPCM de 12 et de 5 ? ... Le plus petit multiple commun de 4 et 12. 6, 12, 14, 24, 27, 30, 35, 56, 70, 99.
24 est multiple de 12.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale. On doit cette performance (la vérification est en cours) au Gimps, le Great Internet Mersenne Prime Search.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet seulement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. Selon cette définition, 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers puisque 0 est divisible par tous les entiers positifs et 1 n'est divisible que par un seul entier positif.
« Très bien », ai-je commenté, « la définition complète est donc : Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. »
On dit aussi que 6, 2, 4 et 3 sont des diviseurs de 12. Les multiples d'un nombre s'obtiennent en multipliant ce nombre par un autre nombre. La liste des multiples d'un nombre est illimitée. Les diviseurs d'un nombre sont tous les nombres par lesquels on peut diviser un nombre et obtenir un résultat entier.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Le PPCM de 7 et 12 est 84. Le PPCM de 10 et 20 est 20. Le PPCM de 9 et 15 est 45.
12 et 15 ont des multiples positifs communs : 60 ; 120 ; etc. Le plus petit est 60. Donc PPCM(12 ; 15) = 60.
18 n'est pas divisible par 4 car, 18 divise par 4 = 4,5 donc il n'est pas exact... 35 est divisible par 5 car, 35 divise par 5 = 7 donc c'est un nombre entier .
Concernant 263, la réponse est : oui, 263 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (263). Par conséquent, 263 n'est multiple que de 1 et 263.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Le symbole de l'infini a été utilisé pour la première fois par le mathématicien John Wallis, en 1655.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.