Soit y = a x + b l'équation de la droite (AB) (celle-ci est par hypothèse non parallèle à l'axe des ordonnées car x A ≠ x B ). Nous avons alors A ∈ ( A B ) donc ses coordonnées vérifient l'équation y A = a x A + b .
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 2, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 2.
En l'occurrence, pour déterminer l'équation cartésienne de la droite AB, il y a une chose qui va être très simple à trouver, et c'est le point de passage. En effet, la droite AB passe par le point A et par le point B. Donc notre point de passage, on n'a qu'à le prendre tout simplement à A pour les coordonnées (1, 2).
L'équation vectorielle de la droite AB est donnée par →AP=k→AB où k≠0. Pour des rappels concernant les vecteurs, cliquez ici.
L'équation cartésienne d'une droite est son équation de la forme ax + by = c. Elle permet de calculer facilement les coordonnées des points d'intersection de la droite avec les axes.
Trouver l'équation d'une droite à partir de deux points
Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine. Écrire l'équation de la droite sous la forme y=mx+b y = m x + b avec les valeurs des paramètres m et b.
Définition : La droite (AB) est la droite qui passe par les points A et B. Une droite est illimitée. On peut prolonger son tracé de chaque côté. Définition : La segment [AB] est la partie de la droite qui a pour extrémités les points A et B.
Lorsqu'un système d'équations est représenté par un graphique, il suffit de regarder le point d'intersection des droites afin de déterminer le couple solution (x,y) . On remarque que les droites se rencontrent au point (2,7) , ce qui est le couple solution du système d'équations.
Toute droite du plan non parallèle à l'axe des ordonnées admet une unique équation réduite de la forme y = mx + p.
Droites parallèles
Propriété 1 : Les droites d'équation y = m x + p et y = m' x + p' sont parallèles équivaut à : m = m' . Propriété 2 : Les droites d'équation a x + b y + c = 0 et a' x + b' y + c' = 0 sont parallèles équivaut à : ab' - ba' = 0.
L'équation réduite d'une droite du plan affine est une équation de droite de la forme y = ax + b (ou y = mx + p dans l'enseignement français). Le nombre a est appelé coefficient directeur, et b ordonnée à l'origine de la droite.
La règle la plus importante pour résoudre des équations est qu'il faut toujours faire les mêmes opérations sur les deux membres. Cela fait que l'égalité reste vraie. Par exemple, si nous savons que , et nous ajoutons aux deux côtés, alors l'égalité devient a + 2 = b + 2 , ce qui est toujours vrai.
Une équation est une égalité où les valeurs d'un ou de plusieurs nombres sont inconnues. Ces valeurs inconnues sont remplacées par des lettres. Par exemple, x + 2 = 6 est une équation.
Une équation d'une droite est une caractérisation algébrique des coordonnées des points appartenant à la droite. Autrement dit, les solutions de l'équation sont les couples de nombres qui sont les coordonnées des points de la droite.
TRACER UNE ÉQUATION LINÉAIRE EN TRAÇANT DES POINTS
Cas particuliers : — Une droite parallèle à l'axe des abscisses admet une équation de la forme y = p — Une droite passant par l'origine du repère admet une équation de la forme y = mx. Remarques : 1. Vérifier qu'un point est sur une droite revient donc à vérifier que ses coordonnées satisfont à l'équation de la droite.
L'équation cartésienne d'une droite est de la forme ax + by + c = 0, avec a, b et c ∈ℝ et au moins l'un des nombres a et b non nul.
Les équations vectorielles servent à représenter l'équation d'une droite ou d'un plan à l'aide des variables x, y et z. Elles définissent la position de la droite ou du plan dans l'espace tridimensionnel. L'équation vectorielle d'une droite est r = a + λb , et celle d'un plan est rn = d.