On dit qu'un nombre A est multiple d'un nombre B si l'on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier.
Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc. Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).
Le nombre 0 est considéré comme un multiple de tout nombre entier n, car : 0 = 0 × n, mais 0 n'est un diviseur d'aucun nombre entier.
Les multiples de 12 sont 12, 24, 36, etc. Les multiples de 8 sont 8, 16, 24, etc.
a) Les multiples successifs de 14 sont : 14, 28, 42, 56, … 140, 154, … 280, … On reconnaît que 56 est un multiple de 14.
Trouver les multiples d'un nombre
Si la multiplication de A par B est égale à C, alors C est un multiple de A et B (A, B et C sont des nombres entiers). La multiplication de 4 par 7 est égale à 28, donc 28 est un multiple de 4 et 7. Tous les multiples d'un nombre se trouvent dans sa table de multiplication.
Les multiples de 18 sont : 0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, etc.
20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, etc. sont tous des multiples de 20. 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, etc.
Le critère de divisibilité par 13
Le nombre de départ est divisible par 13 si et seulement si le résultat final est 13, 26 ou 39. 312 est divisible par 13 car 31 + 4 × 2 = 39. 1 664 est divisible par 13 car 166 + 4 × 4 = 182 et 18 + 4 × 2 = 26.
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d'ajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre!) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l'est aussi.
Un multiple d'un nombre entier naturel est le produit de ce nombre par un nombre entier naturel. Exemples : 0 ×98 = 0 ; 1×98 = 98 et 2×98 = 196 Donc 0 ; 98 et 196 sont des multiples de 98. L'égalité 196 = 2×98 traduit que 196 est un multiple de 2 ou de 98. Chaque nombre entier naturel est multiple de 1 et de lui-même.
Liste des premiers multiples de 45 : 0× 45 = 0; 1× 45 = 45; 2× 45 = 90; 3× 45 = 135; 4× 45 = 180; 5× 45 = 225 ; 6× 45 = 270; 7× 45 = 315; 8× 45 = 360; 9× 45 = 405; 10× 45 = 450 ; 11× 45 = 495 ; 12× 45 = 540 ; 13× 45 = 585; 14× 45 = 630; 15× 45 = 675; ...
Un nombre N divisible par 17 si le reste de la division euclidienne de N par 17 vaut 0. On cherche des nombres multiples de 17 proches des dizaines: 0, 51 ... N = 10d + u est divisible par 17 <=> 5 x (10 d + u) est divisible par 17.
« Un nombre est divisible par 11 si, et seulement si, la différence entre la somme de ses chiffres de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair est divisible par 11. » Voyons deux exemples : Pour 2016, (0 + 6) – (2 + 1) = 3.
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier. Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48. Cela signifie que le résultat de la division est un nombre entier, il n'y a pas de reste.
Pour reconnaître un multiple de 9, il suffit de calculer la somme de ses chiffres qui doit être un multiple de 9. 486 est un multiple de 9 car 4 + 8 + 6 = 18 ; 18 est un multiple de 9.
4) 7 est un diviseur de 24. 1) VRAI : 36 est un multiple de 12, car 36 = × 12 avec =3. 2) FAUX : 28 n'est pas un multiple de 8 car il n'existe pas d'entier k tel que 28= ×8. 3) VRAI : 6 est un diviseur de 54, car 54= ×6 avec =9.
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.
Réponses (2) Pour savoir si un nombre est divisible par 16, il suffit d'appliquer 2 fois la règle de la division par 4. Pour savoir si un nombre est divisible par 4, il faut vérifier si ce nombre est divisible par 2 deux fois de suite.
Un nombre est multiple de 25 s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75. Exemple : 25 ; 50 ; 75 ; 100 ; 125 ; 150 ; 175 ; 200 ; etc.
Les multiples de 30 sont : 30 , 60 , 90 , 120 , 150 , 180 , 210 , 240 , 270 , ... (il y en a une infinité). Les diviseurs de 30 sont : 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 (il y en a un nombre fini).
On dira aussi que 6 est un diviseur de 48 car 48: 6=8. 48 est un multiple de 8 car 48 = 8x6. On dira aussi que 8 est un diviseur de 48 car 48: 8 = 6. 480 est aussi un multiple de 6 et de 8 car 480 = 6 x 80 et 480 = 8 x 60.
24 est multiple de : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24 !
➢ 1 x 36 = 36, donc 1 et 36 sont des multiples de 36 ➢ 2 x 18 = 36, donc 2 et 18 sont des multiples de 36 ➢ 3 x 12 = 36, donc 3 et 12 sont des multiples de 36 ➢ 4 x 9 = 36, donc 4 et 9 sont des multiples de 36 ➢ 36 n'est pas dans la table de 5, donc 5 n'est pas un multiple de 36 ➢ 6 x 6 = 36, donc 6 est un multiple de ...