Dans un cadre numérique : Si on travaille avec des nombres (cadre numérique), il est facile de distinguer les nombres positifs et les nombres négatifs. En effet la présence d'un signe « + » ou l'absence de signe indique qu'il est positif. La présence d'un signe « - » indique qu'il est négatif.
Les nombres entiers négatifs.
Ils représentent l'opposé des nombres entiers positifs. Ce sont tous les nombres entiers ayant le signe moins devant : -1,-2,-3. On dit que cet ensemble de nombres appartient à ℤ. Pour information, on dit que l'opposé d'un nombre est son égal négatif (l'opposé de 1 est -1).
Règle des signes :
Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
En arithmétique, le signe d'un nombre réel qualifie sa position par rapport à zéro. Un nombre est dit positif s'il est supérieur ou égal à zéro ; il est dit négatif s'il est inférieur ou égal à zéro. Le nombre zéro lui-même est donc à la fois positif et négatif.
Les nombres comportant un signe + sont appelés les nombres positifs.
un nombre positif est un nombre en haut de 0 comme 1 2 3. un nombre négatif est un nombre en bas de 0 comme -1 -2 -3. exemple de calcul : 1+1 et 0-1, le premier calcul est égal à 2 donc c'est un nombre positif, dans le cas du deuxième calcul, la réponse est -1 donc un négatif.
Quelques propriétés mathématiques du zéro
On dit que le zéro est un nombre cardinal, représentant l'ensemble vide. C'est le plus petit nombre entier naturel, et également un élément neutre, le seul à ne pas avoir d'inverse : il est à la fois positif et négatif.
L'addition de nombres relatifs
La somme de deux nombres négatifs est égale à la somme de leurs opposés précédée d'un signe –. La somme de deux nombres relatifs de signes différents est égale à la différence de leurs distances par rapport à 0, précédée du signe du nombre le plus éloigné de 0.
Règle 5 : La multiplication et la division sont prioritaires par rapport à l'addition et la soustraction. On commence donc par la multiplication la plus à gauche. Comme l'expression ne contient que des additions et des soustractions, on commence par l'opération la plus à gauche.
Le symbole < se lit « est plus petit que » ou « est inférieur à ». Exemple : 5 < 10. Le symbole > se lit « est plus grand que » ou « est supérieur à ». Exemple : 10 > 5.
Deux règles de priorité
Quand il y a des parenthèses, on effectue en premier les calculs entre parenthèses. Quand il y a plusieurs signes opératoires, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Un nombre et son inverse sont de même signe. Un nombre et son opposé sont de signe contraire, donc leur produit est négatif. Un nombre et son inverse sont de même signe, donc leur produit est positif. Le nombre de facteurs est pair, donc le produit est positif.
Règle des signes dans un produit : - le produit de deux nombres de même signe est positif - le produit de deux nombres de signes différents est négatif.
Un nombre positif est un nombre qui est supérieur à zéro, par exemple 3 ou e.
Un nombre positif est un nombre supérieur à zéro en mathématiques. Un nombre positif s'oppose à un nombre négatif, inférieur à zéro. Exemple : Trois est considéré comme un nombre positif, car il est supérieur à zéro.
Un nombre négatif est un nombre réel qui est inférieur à zéro, comme −3 ou −π.
L'ordre des opérations à prioriser dans un calcul
on commence toujours par les calculs entre parenthèses, puis les puissances, les multiplications ou les divisions et enfin pour terminer les additions ou soustractions.
Règles de priorité
Pour calculer une expression numérique sans parenthèses, on effectue les calculs de la gauche vers la droite, en commençant par les multiplications et les divisions qui ont priorité sur les additions et les soustractions.
Priorités de calcul : Les calculs se font dans l'ordre des priorités suivant : 1/ Les calculs entre parenthèses 2/ Les puissances 3/ La multiplication et la division 4/ L'addition et la soustraction 5/ En cas d'opérations de mêmes priorités, de gauche à droite.
Définition : Pour calculer le quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul, on divise leur distance à zéro et on applique la règle des signes suivante : le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif ; le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple 1 : Effectue l'addition suivante : A = (– 7) + (– 3).
Les nombres entiers sont tous les nombres qui ne possèdent pas de nombres après la virgule (de décimales). Les nombres naturels et les nombres entiers négatifs font ensemble les nombres entiers relatifs, c'est-à-dire positifs ou négatifs. 5 est un nombre entier : il ne possède pas de décimales.