Une situation est appelée inversement proportionnelle, ou fonction de variation inverse, lorsque le produit des valeurs associées des deux variables est constant. Une situation inversement proportionnelle peut être représentée par un énoncé, une table de valeurs, par un graphique ou par une règle.
Si f(a)=b, alors f ⁻¹(b)=a, autrement dit si a est l'antécédent de b par la fonction f, alors a est l'image de b par la fonction réciproque de f.
Soit un nombre positif a > 0, alors son opposé est le nombre négatif - a < 0. Ainsi, l'inverse d'un nombre signifie que l'on inverse le numérateur et le dénominateur.
des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
L'inverse de 5 est 1/5|1 / 5.
L'image de 3 par la fonction inverse est 13. L'antécédent de -2 par la fonction inverse est -0,5. Remarque : Tout nombre réel différent de 0 admet un unique antécédent par la fonction inverse.
La fonction inverse est strictement croissante sur ] − ∞ ; 0 [ ]-\infty ; 0[ ]−∞;0[ et est strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [ ]0 ; +\infty[ ]0;+∞[.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
La cosécante de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de son sinus. Elle est égale au quotient de la longueur de l'hypoténuse par la longueur du côté opposé.
TABLEAU DES VARIATIONS DE LA FONCTION INVERSE
Ainsi, pour tous réels a et b strictement négatifs, si a < b alors f (a) > f (b). Ainsi, pour tous réels a et b strictement positifs, si a < b alors f (a) > f (b). La fonction inverse est strictement décroissante sur ]0;+∞[.
Principe. Pour calculer l'image de f (par exemple), c'est à dir calculer f(2), on remplace x par 2 dasn l'expression de f(x), tout simplement.
Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . Ainsi, f '(0) = –1,5.
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
Le nombre dérivé en a de la fonction inverse existe si a est non nul : Fonction dérivée de la fonction inverse : La fonction inverse est dérivable sur chaque intervalle ]-∞; 0[et ]0 ; +∞[. La fonction inverse n'est pas dérivable en 0.
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
Tu t'es donné la réponse dans ta question: l'inverse de 3:5 est 5:3 et l'inverse de 5:3 est 3:5 !
L'inversion est réciproque. Propriété: 2 nombres sont inverses si leur produit est égal à 1. Tu peux utiliser cette propriété pour vérifier si un nombre est l'inverse d'un autre. 2/3 est l'inverse de 3/2.
Pour obtenir l'opposé d'un nombre, il suffit donc de changer le signe de ce dernier. Par exemple l'opposé du nombre 3 est égal à -3. Inversement, l'opposé de -3 est égal à 3.
Construction de l'inverse
Et l'inverse de 17 est donc 7.
Le développement décimal de l'inverse de 13 est 6-périodique (1/13 = 76 923/999 999 = 0,076 923 076 923… )
L'opposé d'un nombre est ce même nombre avec le signe opposé! Exemple : L'opposé de 10 est -10!
Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 4. Il s'agit donc de remplacer x par 4 dans l'expression de f. L'image de 4 par la fonction f est donc égal à -20.