Equations Logiques. Une équation logique caractérise la sortie d'une porte logique ou une sortie d'un circuit numérique constitué d'une association de plusieurs portes logiques. En effet, l'état de la sortie S d'une porte logique est fonction de l'état de ses entrées E0 et E1. On écrit alors : S = f (E0 , E1).
La méthode consiste à mettre en évidence, par un procédé graphique, tous les termes d'une fonction logique qui ne diffèrent que par l'état d'une seule variable (termes dits adjacents). Si une fonction logique dépend de Ne variables d'entrée, on aura 2Ne produits possibles (principe de la table de vérité).
La fonction OU ou OU inclusif (OR en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si au moins un des deux opérandes a la valeur VRAI.
Le passage de la table de vérité au tableau de Karnaugh consiste à remplir chaque case avec la valeur de la fonction pour la combinaison correspondante. Il est possible de n'indiquer que les 1. Il faut avant tout faire des groupement par puissances de 2 avec des variables de même valeurs côte à côte.
Vous verrez l'utilisation de ces règles pour la simplification algébrique des expressions des fonctions logiques. Il faut garder à l'esprit que le but de cette simplification est de réduire les coûts en matériel et en temps de câblage des circuits logiques combinatoires.
Une table de Karnaugh (prononcé [kaʁ.no]) est une méthode graphique et simple pour trouver ou simplifier une fonction logique à partir de sa table de vérité.
On appelle circuit logique (ou circuit combinatoire) un ensemble de portes logiques reliées entre elles pour répondre à une expression algébrique. Il s'agit donc d'aller transcrire en schéma électrique (à l'aide des représentations ci-dessus) l'expression algébrique que l'on a simplifiée grâce aux lois de composition.
Les connecteurs logiques sont : 1) La conjonction : « et » (notée ∧) P ∧ Q signifie que P est vraie et Q est vraie. 2) La disjonction : « ou » (notée ∨) P ∨ Q signifie que au moins l'une des deux propositions P ou Q est vraie.
Il est recommandé de les recopier et de les relire plusieurs fois. L'utilisation simultanée de plusieurs sens comme la vue, puisqu'on voit ce qu'on écrit; l'ouïe, puisqu'on entend ce qu'on lit à voix haute; et le toucher, puisqu'on écrit les multiplications, favorise l'apprentissage des tables.
Équation logique :
Il s'agit d'une équation mathématique qui exprime l'état d'une sortie en fonction de l'état de ses entrées.
Une équation est une phrase mathématique, impliquant une quantité inconnue (ou variable), dans laquelle il y a une égalité entre deux valeurs. L'inconnue est représentée par une lettre. 2 x + 5 = 7 et z 2 − 9 = 0 sont des équations.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Une équation est une égalité où les valeurs d'un ou de plusieurs nombres sont inconnues. Ces valeurs inconnues sont remplacées par des lettres. Par exemple, x + 2 = 6 est une équation. L'inconnue est.
Le ou logique — or
Le ou logique permet d'exprimer le fait qu'une parmi deux expressions est vraie : x or y est vrai si soit est vrai, soit est vrai, soit les deux sont vrais.
Opérateur OR logique : ||
L'opérateur OR logique ( || ) retourne la valeur true booléenne si l'un ou les deux opérandes est true et retourne false sinon. Les opérandes sont implicitement convertis en type bool avant l'évaluation, et le résultat est de type bool .
Le connecteur ∨ représente la disjonction logique (le "ou" logique). P∨Q est vrai si et seulement si au moins un de P et Q est vrai. En language naturel, le "ou" exclut parfois que les deux soient vrais. Par exemple, quand on dit "Il faut choisir, tu fais P ou tu fais Q", on veut dire qu'on ne peut pas faire les deux.
La porte XOR est une porte OU exclusif, cela signifie que la sortie sera à '1' seulement si un des bits d'entrée est exclusivement à '1'. Pour dire les choses autrement, cela correspond à une porte OR, sauf que la sortie es également à '0' dans le cas ou les deux bits en entrée sont à '1'.
ensemble des formules représentant un enchaînement de propositions dans un discours vrai en tout état de cause, c'est-à-dire indépendamment de la vérité ou de la fausseté des propositions qui y figurent.
II.3.
Une fonction logique est une fonction d'une ou plusieurs variables logiques, combinées entre elles par 3 fonctions élémentaires simples : NON, OU et ET. Il existe également des fonctions élémentaires composées de fonctions élémentaires simples : NON-ET, NON-OU, OU-EXCLUSIF, NON-OU-EXCLUSIF.
Comme on peut le voir, l'opérateur logique XOR, ou OU exclusif, peut se définir par la phrase suivante : Le résultat est VRAI si un et un seul des opérandes A et B est VRAI. Il se différencie de l'opérateur OU inclusif, car il donne un résultat FAUX lorsque A et B ont simultanément la valeur VRAI.
La représentation d'un système combinatoire incluant plusieurs fonctions logiques peut aussi se faire grâce à un schéma à contact, une équation, une table de vérité et un schéma graphique. Dans ce dernier cas on parlera d'un logigramme.
Pour passer d'une colonne à une autre, il faut respecter la règle d'adjacence; deux colonnes voisines correspondent à deux codes adjacents : on doit changer la valeur que d'une seule variable à la fois. On obtient le codage de ab dans l'ordre : —00-01-11-10“.