Les symboles utilisés sont donc 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ainsi, la lettre A correspond au nombre 10, B au nombre 11, … On se demande donc à quel nombre correspond l'écriture en base 16 suivante : $overline{B2E}^{16}$.
La base est définie par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. En base 10 → 10 chiffres En base 3 → 3 chiffres (0,1,2). Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4.
Pour poser une addition en base 4, on utilise exactement les mêmes règles que d'habitude, il faudra juste faire très attention en additionnant et en ajoutant les retenues. Exemple : le nombre 14 s'écrit 32 en base 4, et le nombre 11 s'écrit 23 en base 4. restante : 1+3+2=12, j'inscrit mon résultat.
Et cette écriture en base 2 n'utilise cette fois que des chiffres pris dans l'ensemble {0,1}. Par exemple, le nombre 27 se décompose en base 2 sous la forme 27=16+8+2+1=1×16+1×8+0×4+1×2+1×1, et son écriture en base 2 est donc 11011.
La numération ternaire classique, ou à base 3, utilise les chiffres: 0, 1 et 2. On compte: 0, 1, 2, 10, 11, 20, 21, 22, 100 … En binaire on parle de bit; en ternaire, les chiffres sont appelés: trit (trinary digit).
Une autre façon d'écrire un nombre octal est d'ajouter à sa droite la lettre O en majuscule. Par exemple, les notations (126)8 ou 126 O sont équivalentes et signifient toutes les deux le nombre octal "un, deux, six".
Base 5 : les chiffres sont 0,1, 2, 3 et 4. Le nombre 17 (en système décimal) s'écrit "32" en base 5, soit : 3x5+2.
Pour écrire un nombre en base 16, il faut disposer d'un caractère pour chacun des entiers de 0 à 15. Or, on ne dispose pas d'assez de chiffres pour écrire les 16 valeurs de la base 16. On complète donc les chiffres de 0 à 9 par les six premières lettres de l'alphabet : A, B, C, D, E, F.
Les chiffres de la base 10 sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En base dix, pour décrire l'entier 4758, on peut écrire : 8 unités, 5 dizaines, 7 centaines et 4 milliers. En base deux, pour décrire l'entier 1101, on pourra écrire : 1 unité, 0 deuzaine, 1 quatraine, 1 huitaine.
La base de 10, aussi appelée système décimal, est un principe de numération mathématique qui consiste à organiser une collection d'objets à dénombrer, en les regroupant par paquets de dix; par paquets de dix dizaine (=centaines), etc.
on utilise un nombre petit de symboles (les chiffres) dont la valeur dépend de la position. Chaque décalage vers la gauche du symbole le multiplie par une certaine quantité appelée la base. Par exemple, en écriture décimale 2345 signifie 5+4×10+3×100+2× 1000. C'est ce que l'on appelle la numération de position.
En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire. En d'autres termes, une base de V est une famille libre de vecteurs de V qui engendre V.
En base 12, on formera des paquets de douze, donc il faut douze symboles de base (au lieu de dix) pour écrire les nombres en base 12 : les dix chiffres de 0 à 9, plus deux autres, en général A et B. Ainsi les chiffres en base 12 sont : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B.
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimale, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
Il existe quatre opérations de base en mathématiques : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.
Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, la méthode est similaire au binaire, sauf que cette fois on divise par 16. 11 = 16 x 0 + 11 (c'est à dire B) Attention, il faut bien lire de bas en haut ! 185 en base 10 vaut donc B9 en hexadécimal.
Le grand avantage du système hexadécimal réside dans son format compact, car la base 16 signifie qu'il faut moins de chiffres pour représenter un nombre donné qu'en format binaire ou décimal. En outre, il est relativement simple et rapide de convertir les chiffres hexadécimaux en chiffres binaires et inversement.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F.
En informatique, outre la base 10, on utilise très fréquemment le système binaire (base 2) puisque la logique booléenne est à la base de l'électronique numérique. Deux symboles suffisent: 0 et 1. Cette unité élémentaire ne pouvant prendre que les valeurs 0 et 1 s'appelle un bit (de l'anglais binary digit).
La base soixante a été bien utilisée par nos ancêtres et nous l'utilisons toujours pour compter les minutes et les secondes ou les angles en degrés. En base 60, chaque "chiffre" vaut une puissance de 60. En base 60, il y a 60 "chiffres": {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, …}.
Pour l'hexadécimal, un procédé analogue existe, mais l'écriture des chiffres en base seize oblige à ajouter six symboles à nos dix chiffres arabes usuels. Les symboles ajoutés sont le plus souvent A, B, C, D, E et F, correspondant aux « chiffres hexadécimaux » 10, 11, 12, 13, 14 et 15.
La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne. On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0. On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté. On réitère la division jusqu'à ce que le quotient soit 0.
Il suffit de découper le nombre en paquet de 3 ou 4 bits(a partir de la droite) et de remplacer par la valeur correspondante. Les paquets sont de 3 bit pour l'octal et 4bits pour l'hexadécimal. L'hexadécimal et particulièrement pratique car avec 4 lettres un code exactement 4 bits soit un octet.
Pour passer du binaire en hexadécimal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 4 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 4 par le chiffre hexadécimal.