Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
24 = 2 3 × 3 1 .
Tout nombre entier peut se décomposer de manière unique sous la forme d'un produit de facteurs premiers. Exemple : décomposer 780 en produit de facteurs premiers. Donc 780 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13 = 2² × 3 × 5 × 13.
On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 85 : 85 = 5×17.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 2² × 3 × 7².
70 = 35 + 35. 75 = 25 + 25 + 25.
91 = 13x17. 9 438 = 2×3×11×11×13.
300 a des facteurs de 2 et 150 . 150 a des facteurs de 2 et 75 . 75 a des facteurs de 3 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .
Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers
2 en produits de facteurs premiers. Exemple : On divise le nombre à décomposer autant de fois que possible par 2, puis par 3, par 5, par 7, par 11… en suivant la liste des nombres premiers successifs.
84 = 2 ×3×7 4.
La factorisation première de 60 est 22 × 3 × 5. Les branches terminales révèlent la décomposition en facteurs premiers du nombre 60, soit : 60 = 2² × 3 × 5.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7.
On peut décomposer son numérateur et son dénominateur en produits de nombres premiers : 840 = 23 × 3 × 5 × 7 et 1 155 = 3 × 5 × 7 × 11.
Il lui faut donc marquer cette fois 9 points car : 25 = 6 + 10 + 9. Pour ne pas se tromper dans les calculs quand on veut décomposer un nombre compris entre 21 et 29, on peut s'aider de petits bouts de bois, de bonbons ou de petits morceaux de papier.
175 a des facteurs de 5 et 35 .
174 a des facteurs de 2 et 87 .
192 a des facteurs de 2 et 96 . 96 a des facteurs de 2 et 48 . 48 a des facteurs de 2 et 24 . 24 a des facteurs de 2 et 12 .
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.