Conversion binaire-décimal
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimal, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
Utiliser la fonction bin() pour convertir un int en binaire en Python. En Python, vous pouvez utiliser une fonction intégrée, bin() pour convertir un entier en binaire. La fonction bin() prend un entier comme paramètre et retourne sa chaîne binaire équivalente préfixée par 0b .
La conversion du nombre 149(10) (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101(2).
De même, quel serait le code d'un nombre de 8 bits pour représenter la valeur –1 ? Le code 1111 1111(2) = FF(16) convient puisque, si on ajoute 1 à ce nombre, on obtient 00000000(2) = 00(16), le bit de report déborde à gauche, il sort de l'espace qui est réservé au nombre et est donc ignoré.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
Dans la représentation en virgule flottante, chaque chiffre (0 ou 1) est considéré comme 1 bit. Elle utilise 32 bits qui se répartissent de la façon suivante : 1 bit pour le signe de la mantisse, 8 pour l'exposant et 23 pour la mantisse, ce qui fait bien un total de 32 bits (1 + 8 + 23 = 32).
Pour utiliser les expressions formatées, commencez une chaine de caractère avec f ou F avant d'ouvrir vos guillemets doubles ou triples. Dans ces chaines de caractère, vous pouvez entrer des expressions Python entre les caractères { et } qui peuvent contenir des variables ou des valeurs littérales.
L'algorithme de conversion de la base 10 à la base 16 est très proche de celui de la conversion de décimal à binaire. Prenons un exemple : 5869=366×16+13 5869 = 366 × 16 + 13 reste = 13. 366=22×16+14 366 = 22 × 16 + 14 reste = 14.
Donc, en rassemblant les résultats, on obtient 101010.
Énumération des premiers nombres
On y trouvre 32, 2 et 1 et 32+2+1= 35...
(0)16 = (0000)2 ; (1)16 = (0001)2 ; (2)16 = (0010)2 ; (3)16 = (0011)2 ; (4)16 = (0100)2 ; (5)16 = (0101)2 ; (6)16 = (0110)2 ; (7)16 = (0111)2 ; (8)16 = (1000)2 ; (9)16 = (1001)2 ; (A)16 = (1010)2 ; (B)16 = (1011)2 ; (C)16 = (1100)2 ; (D)16 = (1101)2 ; (E)16 = (1110)2 ; (F)16 = (1111)2 .
Pour compter en binaire, comme en décimal, on commence à 0. Ensuite on ajoute 1, ce qui donne 1. Si l'on continue de compter, on va rajouter 1. Or, il est dit juste au-dessus que « nous changeons de rang arrivé au dernier chiffre, 1 ».
Ainsi, pour coder un nombre tel que 127, il suffit de coder chacun des chiffres 1, 2 et 7 séparément, et l'on obtient la valeur 0001 0010 0111. De même pour le nombre 420, chacun des chiffres 4, 2 et 0 est codé en binaire, ce qui donne 0100 0010 0000.
Par exemple, si vous utilisez le binaire 10101010, les bits 2, 4 et 6 contiennent les 1. Cela signifierait que les bits représentant 128, 32, 8 et 2 sont «actifs». Ainsi, le nombre binaire ci-dessus représente 128 + 32 + 8 + 2 ou le nombre décimal 170.
Un octet contient 8 bits, on peut donc coder 28 = 256 entiers.
Au xixe s., le mathématicien anglais George Boole (1815-1864) développe une algèbre à base binaire (l'algèbre de Boole) qui fonde la logique moderne des propositions. Ces travaux sont à l'origine du traitement automatique des informations codées en binaire.