La numération ternaire classique, ou à base 3, utilise les chiffres: 0, 1 et 2. On compte: 0, 1, 2, 10, 11, 20, 21, 22, 100 … En binaire on parle de bit; en ternaire, les chiffres sont appelés: trit (trinary digit).
Par exemple,considérons un nombre écrit en base 3 : 120221. = 1*1 + 2*3 + 2*9 + 0*27 + 2*81 + 1*243 = 430. Donc en base 10, ce nombre est 430, ce qu'on écrit 1202213 = 43010.
NOMBRES ENTIERS
Pour convertir un nombre décimal en base 3, on applique les règles suivantes : on divise le nombre décimal par 3 de manière successive jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. En commençant par le chiffre le moins significatif, on écrit les restes dans le même ordre que celui des divisions.
La règle de trois est un principe d'écriture qui suggère qu'un trio d'entités telles que des événements ou des personnages est plus satisfaisant, efficace ou humoristique que d'autres nombres, et donc plus mémorable, car il combine à la fois brièveté et rythme avec le minimum d'informations nécessaires pour créer un motif.
En informatique les bases binaire, octale et hexadécimale sont fréquemment utilisées. Toutes ces bases étant des puissances de deux, 21, 23 et 24, il y a des conversions particulièrement simples. (0)8 = (000)2, (1)8 = (001)2,...,(6)8 = (110)2 ;(7)8 = (111)2 .
Pour poser une addition en base 4, on utilise exactement les mêmes règles que d'habitude, il faudra juste faire très attention en additionnant et en ajoutant les retenues. Exemple : le nombre 14 s'écrit 32 en base 4, et le nombre 11 s'écrit 23 en base 4. restante : 1+3+2=12, j'inscrit mon résultat.
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimale, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
: Base 2 vers base 8
Pour convertir un nombre exprimé en base 2 vers la base 8, il faut : découper le nombre à convertir en paquet de 3 chiffres en partant de la virgule (ou simplement de la droite pour un nombre entier). On ajoute des zéros non significatifs si cela est nécessaire.
- Un nombre est divisible par 2, s'il est pair (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8). - Un nombre est divisible par 5, s'il se termine par 0 ou 5. - Un nombre est divisible par 10, s'il se termine par 0. - Un nombre est divisible par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4.
La valeur d'un nombre en base 2, dite base binaire, se calcule selon le même principe que la valeur d'un nombre en base 10 : la valeur d'un nombre à quatre chiffres, est de 8 (23) fois le premier chiffre, plus 4 (22) fois le deuxième, plus 2 (21) fois le troisième, plus 1 (20) fois le quatrième chiffre.
L'écriture des nombres comme on la connait utilise les chiffres indo-arabes, soit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . En théorie, cette écriture s'applique seulement à l'écriture en base 10 des nombres.
Un système à base 6 est appelé un système sénaire. Les chiffres utilisés seront donc les 6 premiers de notre système actuel, soit 0, 1, 2, 3, 4 et 5. Pour écrire n'importe quel chiffre, on utilisera donc ces chiffres uniquement. Les chiffres 6, 7, 8, et 9 n'existent pas dans ce système.
La méthode la plus simple consiste à dresser un petit tableau des puissances de 5 en base 3. Ensuite, par division ou soustraction répétée, effectuez la conversion . Par exemple : 1000 (base 3 [= 27 en base 10]) se situe entre 221 et 1112.
Conversion de la base 10 en base 16
Vous divisez le nombre par l'exposant (16) et continuez à diviser le résultat jusqu'à ce que le quotient soit 0. À chaque étape, vous multipliez le reste par 16 pour obtenir la valeur hexadécimale.
2. On s'intéresse au passage d'un nombre écrit en base 2 ou 16 à une écriture en base 2 ou 16. Pour obtenir cette conversion, on peut remarquer que 16=24. Pour se faire, on décompose chaque chiffre de la base hexadécimale en base 2.
Pour convertir un nombre en base 2, trouvez la plus grande puissance de 2 inférieure à ce nombre. Soustrayez-la et répétez l'opération avec des puissances de 2 décroissantes jusqu'à obtenir zéro, afin de reconstituer le nombre en base 2 .
La règle de trois consiste à multiplier le numérateur d'une des fractions par le dénominateur de l'autre fraction (on multiplie les nombres en diagonale), puis on doit diviser par le troisième nombre que l'on n'a pas encore utilisé (soit un dénominateur ou un numérateur).
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.