Vers 200 avant J.C., Ératosthène apporta sa pierre à l'édifice dans l'étude des nombres premiers grâce à son crible permettant de trouver les nombres premiers. n + est un nombre premier. La théorie des nombres a occupé une place très importante dans les travaux d'Euler, qui était un calculateur hors pair.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre considéré, puisque tout nombre a pour diviseurs 1 et lui-même (comme le montre l'égalité n = 1 × n), les nombres premiers étant ceux qui ne possèdent pas d'autre diviseur.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Le nombre 2 est le seul nombre premier pair[modifier | modifier le wikicode] Si un nombre est pair, il peut être divisé par 2 ; donc un nombre pair n'est pas un nombre premier (sauf 2 puisque, dans ce cas, il est divisé par lui-même).
Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Les nombres de Mersenne
Mais pour n = 11, le nombre obtenu 2047 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 23. En revanche pour n= 13, 17, 19, le nombre est à nouveau un nombre premier.
« Très bien », ai-je commenté, « la définition complète est donc : Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. »
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale. On doit cette performance (la vérification est en cours) au Gimps, le Great Internet Mersenne Prime Search.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 72) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Pour que 72 soit un nombre premier, il aurait fallu que 72 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Zéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l'italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l'arabe ṣĭfr, le vide (qui en français a également donné chiffre). Le zéro est noté sous forme d'une figure fermée simple : 0.
-4,-3,-2,-1), zéro est considéré comme un nombre entier. Le zéro est unique, car c'est le seul nombre entier qui n'est ni positif ni négatif. C'est également le seul nombre entier qui n'est ni premier ni composé. C'est un nombre pair, car il est divisible par deux et n'a pas de reste.
Concernant 51, la réponse est : Non, 51 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 51) est la suivante : 1, 3, 17, 51. Pour que 51 soit un nombre premier, il aurait fallu que 51 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Non, 1 521 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 1 521 est divisible par 3 : 1 521 / 3 = 507. Pour en savoir plus : Une astuce mathématique pour déterminer si un nombre est divisible par 3.
Il s'agit du nombre 277232917 – 1 (c'est encore un nombre de Mersenne), qui s'écrit en base 10 avec 23 249 425 chiffres. Sur l'express du Café pédagogique du 16 janvier 2018, qui reprend un article d'Eduscol, on peut lire : « Grâce au projet numérique collaboratif GIMPS (Great internet Mersenne prime search), J.
Sans surprise, c'est le 7, considéré par beaucoup comme un chiffre magique ou chanceux, qui a remporté le suffrage. 7, comme dans les sept péchés capitaux, les sept jours de la semaine, le septième ciel, les sept merveilles du monde, les sept couleurs de l'arc-en-ciel…
En résumé, l'imagination mathématique de l'Homme n'a qu'une seule limite : l'infini.
Oui, 999 est un nombre déficient, c'est-à-dire que 999 est un entier naturel qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, c'est-à-dire les diviseurs de 999 sans compter 999 lui-même (soit 1 + 3 + 9 + 27 + 37 + 111 + 333 = 521).
Par convention, le premier nombre carré est égal à 1, bien que 0 soit un carré parfait (0×0=0).
5 est un nombre à un seul chiffre, puisqu'il est strictement inférieur à 10 ; 5 est d'ailleurs lui-même un chiffre.
Concernant 14, la réponse est : Non, 14 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 14) est la suivante : 1, 2, 7, 14. Pour que 14 soit un nombre premier, il aurait fallu que 14 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 137, la réponse est : oui, 137 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (137). Par conséquent, 137 n'est multiple que de 1 et 137.
1 665 est un nombre impair, puisqu'il n'est pas divisible par 2.