Définition 1 : Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. Exemple 1 : (+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5.
Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe + (il est alors positif) ou - (il est alors négatif). (-6) est un nombre négatif. C'est un nombre relatif. (+21,7) est un nombre positif.
I Addition de nombres relatifs
Règle : pour additionner deux nombres de même signe, • on garde le même signe, • et on additionne les distances à zéro. Exemples : • (–3) + (–5) = –8 On garde le même signe – et on fait 3 + 5 pour trouver 8. (+6) + (+4) = +10 On garde le même signe + et on fait 6 + 4 pour trouver 10.
0 est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif. Il peut s'écrire + 0 ou − 0. Les nombres positifs sont les seuls nombres qui peuvent s'écrire sans leur signe.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Les nombres relatifs
Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4. Ces valeurs se rencontrent dans ma vie quotidienne : les températures positives ou négatives, les ascenseurs lorsqu'il y a des sous-sols, etc.
Par exemple, 0, 2, -10, 25, -17, etc... sont des entiers relatifs. On remarquera qu'il n'est pas nécessaire de noter le signe "+" devant un entier positif. On appelle opposé d'un nombre relatif le nombre qui est de signe contraire.
Les nombres entiers sont tous les nombres qui ne possèdent pas de nombres après la virgule (de décimales). Les nombres naturels et les nombres entiers négatifs font ensemble les nombres entiers relatifs, c'est-à-dire positifs ou négatifs.
Comparaison de nombres relatifs
Entre deux nombres positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro. Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro. Entre deux nombres de signes différents, le plus petit est toujours le nombre négatif.
En mathématiques, un nombre entier relatif se compose d'un entier naturel précédé d'un signe positif (+) ou négatif (−). Les entiers positifs s'identifient aux entiers naturels (1, 2, 3, etc.), tandis que les entiers négatifs sont leurs opposés (− 1, − 2, − 3, etc.).
Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. Exemple 1 : (+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5. (-3) est un nombre relatif, son signe est - et sa distance à zéro est 3.
Règle des signes :
Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
Pour diviser deux nombres relatifs non nuls, on divise les distances à zéro et on applique la règle des signes : • le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif ; • le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. Exemple 1 : Effectue la division suivante : A = 65 ÷ (– 5).
Un nombre Positif est un nombre qui est à droite du zéro sur la ligne des entiers négatifs. Un nombre négatif est un nombre qui est à gauche du zéro sur la ligne des entiers négatifs.
Différence de deux nombres relatifs : Pour calculer la différence de deux nombres relatifs, on utilise la règle suivante : soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé.
Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
Le plus grand nombre relatif est toujours celui qui se trouve le plus à droite sur la droite graduée.
Pour les entiers relatifs négatifs, le plus grand est celui qui est plus le proche de zéro. Pour les entiers relatifs positifs, le plus grand est celui qui est le plus le éloigné de zéro.
Pour donner l'inverse d'un nombre relatif en écriture fractionnaire, il suffit d'échanger numérateur et dénominateur. \frac{-7}{8} a pour inverse \frac{8}{-7} = \frac{-8}{7}.
L'ensemble ℤ vient de l'allemand zahlen qui signifie compter. Ainsi défini par Dedekind, il recouvre l'ensemble des nombres entiers relatifs (exemples : -3 -1 0 1 5). ℕ est inclus dans ℤ.
Quelques propriétés mathématiques du zéro
On dit que le zéro est un nombre cardinal, représentant l'ensemble vide. C'est le plus petit nombre entier naturel, et également un élément neutre, le seul à ne pas avoir d'inverse : il est à la fois positif et négatif.
Définition 1 : Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. Exemple 1 : (+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5.
Définition : Pour calculer le quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul, on divise leur distance à zéro et on applique la règle des signes suivante : le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif ; le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
1. Encadrements Encadrer un nombre signifie écrire ce nombre entre deux valeurs ; l'une est inférieure à ce nombre, l'autre est supérieure. Enoncé1 : Donner un encadrement à l'unité prés de 2,57. Solution : 2<2,57<3 Remarque : Les deux valeurs se suivent à une unité prés.
Le calcul (– 20) + (+ 3,5) peut s'écrire plus simplement – 20 + 3,5. Le calcul (– 10) + (+ 30) peut s'écrire plus simplement – 10 + 30. Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on additionne les nombres deux par deux. Soustraire un nombre revient à additionner son opposé.