vecteurs de même direction.
Définition : Deux vecteurs et non nuls sont dits colinéaires si et seulement si il existe un nombre réel λ tel que u → = λ v → c'est à dire si est un "multiple" de . Par convention, on dira que le vecteur est colinéaire à tout vecteur.
Définition 1.
Deux droites ont la même direction si et seulement si elles sont parallèles ou confondues. On dit que deux vecteurs et sont colinéaires lorsqu'ils ont la même direction. Par conséquent, deux droites qui n'ont pas la même direction sont sécantes.
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur. Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .
On regarde si les coordonnées des vecteurs sont proportionnelles. Si les coordonnées sont proportionnelles, alors les vecteurs sont colinéaires. Si les coordonnées ne sont pas proportionnelles, alors les vecteurs ne sont pas colinéaires.
Si les points A, B et C appartiennent à la même droite, on peut en conclure qu'ils sont alignés. Les points A, B et C appartiennent à la même droite ; ils sont donc alignés.
Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles. Cette équivalence explique l'importance que prend la colinéarité en géométrie affine.
x(AB*)=x(B)-x(A) c'est à dire l'abscisse du point B moins l'abscisse du point A. y(AB*)=y(B)-y(A) c'est à dire l'ordonnée du point B moins l'ordonnée du point A. Remarque : Les coordonnées du vecteur AB* représentent le chemin horizontal et vertical qui permet d'aller du point A au point B.
Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa longueur. La norme d'un vecteur correspond à sa longueur, c'est-à-dire à la distance qui sépare les deux points qui définissent le vecteur.
Propriété : Si trois points A B et C sont tels que l'angle ABC est nul, alors les points A B et C sont alignés.
Exemples : F, D, B et H sont coplanaires ; (EF) et (DC) sont coplanaires. Deux plans sont dits parallèles lorsqu'ils ne sont pas sécants : ainsi, soit ils sont confondus, soit ils n'ont pas de point d'intersection.
On rappelle que deux droites sont perpendiculaires si elles sont sécantes et que leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. Les vecteurs directeurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est égal à zéro. Le produit scalaire donne ( 2 , 1 , − 2 ) ⋅ ( 5 , 4 , 7 ) = 2 × 5 + 1 × 4 + ( − 2 ) × 7 = 0 .
Pour démontrer qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme, il suffit de démontrer que deux vecteurs sont égaux.
Somme de vecteurs de même origine
Soient deux vecteurs et . On choisit des représentants A B → de et A C → de de même origine. Alors le vecteur somme u → + v → est le vecteur A D → où est tel que ABDC est un parallélogramme.
Deux vecteurs forment une base du plan vectoriel si, et seulement si, ils NE sont PAS colinéaires.
On distingue trois types de vecteurs: vecteurs libres, glissants et liés.
Isaac Newton (1643 - 1727) développe la géométrie analytique et l'utilise en astronomie. Cette application est l'origine de l'utilisation du terme vecteur.
n.m. Ce qui véhicule, transmet (qqch.).
Cas n° 2 : les deux droites sont sécantes. Pour le montrer il suffit de prouver qu'elles ont un point commun, unique.
Une demi-droite est une droite délimitée par un point d'un côté et infinie de l'autre. Elle est désignée par une lettre majuscule entre crochets d'un côté et une autre lettre majuscule entre parenthèses de l'autre. Un segment est un morceau de droite délimité par deux points appelés « extrémités ».
Des points du plan ou de l'espace sont alignés s'il existe une droite les contenant tous.
Pour montrer qu'un point appartient à un plan donné par une équation cartésienne, on s'assure que ses coordonnées vérifient l'équation. Pour passer d'une équation cartésienne à une équation paramétrique d'un plan, on exprime une variable en fonction des 2 autres qu'on appelle t et t′.