Les entiers positifs (supérieurs à zéro) s'identifient aux entiers naturels : 0, 1, 2, 3… tandis que les entiers négatifs sont leur opposés : 0, −1, −2, −3… L'entier zéro lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif[2]. "Non nul" veut dire tout simplement "ne pas égal à zéro".
Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
Un nombre entier relatif (ou simplement un entier) est un naturel muni d'un signe, positif (+) ou négatif (−). Deux nombres opposés sont deux nombres entiers qui ne diffèrent que par leur signe. L'ensemble des entiers se note Z, et celui des entiers non nuls se note Z0 ou Z∗.
On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs. Les nombres entiers sont les nombres qui n'ont pas de partie décimale ou dont la partie décimale est nulle.
Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.
"Non nul" veut dire tout simplement "ne pas égal à zéro".
L'expression un "multiple nul" fait référence au nombre 0. Un multiple non nul est donc un multiple autre que le nombre 0.
Ensemble des entiers naturels : contient les nombres : 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6.... Ensemble des entiers naturels non nuls contient les nombres : 1, 2, 3, 4, 5, 6.............
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Il peuvent avoir des propriétés particulières, par exemple les nombres premiers. Un nombre entier est positif ou nul, il s'écrit sans chiffre après la virgule et est supérieur ou égal à 0.
Le nombre 11 (onze) est l'entier naturel qui suit 10 et qui précède 12.
L'ensemble des nombres naturels est représenté par ' N '. Ce sont les nombres que nous utilisons généralement pour compter. L'ensemble des nombres naturels peut être représenté par N=1,2,3,4,5,6,7,…………… Nombres entiers : Les nombres entiers sont des nombres naturels positifs incluant zéro, qui compte de 0 à l'infini.
- Les multiples de 10 sont les nombres qui se terminent par 0. Exemples de multiples de 10 : 130, 2 010, 290…
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; etc.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
Le zéro devient "un nombre nul" à partir du Ve siècle
Ce sont les mathématiciens et philosophes Indiens qui, au Ve siècle de notre ère, font évoluer le sens mathématique du zéro vers le sens moderne, celui que nous reconnaissons aujourd'hui en tant que nombre "entier", pouvant être additionné et multiplié.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
En français, le nombre zéro est considéré tantôt comme étant à la fois positif et négatif, tantôt comme n'étant ni positif, ni négatif.
Le chiffre 0 fait aussi partie des nombres entiers relatifs, mais il est dépourvu de signe. Les signes + et − indiquent la position du nombre par rapport à 0 sur un axe orienté.
Aucun entier naturel n'a 0 pour successeur ; Deux entiers naturels ayant même successeur sont égaux ; Si un ensemble d'entiers naturels contient 0 et contient le successeur de chacun de ses éléments, alors cet ensemble est égal à N.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
donc PPCM(10 ; 12) = 2 x 5 x 6 = 60 .
72 est un multiple de 9 , car 72 = 9 X . 42 est un multiple de 7 , car 42 = 7 X . 56 est un multiple de 8 , car 56 = 8 X . 81 est un multiple de 9 , car 81 = 9 X .
24 est multiple de 12.