Considérons trois types de fonctions. La première est une fonction constante de la forme 𝑦 = 𝑎 , où 𝑎 est un nombre réel. La seconde est une fonction affine de la forme 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑏 , où 𝑚 et 𝑏 sont des nombres réels, avec 𝑚 le coefficient directeur de la fonction et 𝑏 son ordonnée 𝑦 à l'origine.
La fonction constante, par exemple f(x)=5. La fonction constante associe toujours le même nombre à x, quelque soit la valeur de x que l'on choisit. Elle est toujours de la forme où c est un nombre. La fonction linéaire, par exemple f(x)=2x.
Egalité de deux fonctions
On dit que les deux fonctions f et g sont égales si : (1) f et g ont le même ensemble de définition D. (2) Pour tout x de D, f(x) = g(x). On note alors f = g.
Une fonction affine représentée par une droite non parallèle à l'axe des ordonnées. Lorsque b = 0, il s'agit d'une fonction linéaire qui est représentée par une droite passant par l'origine du repère. Lorsque a = 0, on parle de fonction constante qui est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses.
5 fonctions vitales, sang, cœur, poumons, reins et tube digestif pour 5 disciplines : Hématologie ; Cardiologie ; Pneumologie ; Néphrologie et urologie ; Gastro-entérologie. Pour chacune d'entre elles, l'ouvrage répond aux questions essentielles : Pour chaque appareil, quel est son rôle au sein de notre organisme ?
Une fonction f définie sur est une fonction affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.
La fonction linéaire ou affine est croissante si son coefficient directeur est positif, décroissante s'il est négatif et constante s'il est nul (la fonction est alors égale à un nombre et son expression ne comprend pas de x .
Une fonction f est croissante sur un intervalle I lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Autrement dit, quelque soient les réels et appartenant à I, si alors f ( a ) ≤ f ( b ) .
Une fonction est dite strictement croissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font qu'augmenter. Une fonction est dite strictement décroissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font que diminuer.
Quatre grandes fonctions peuvent être définies : la mobilité, la communication, la maintenance biologique et la survie.
On appelle fonctions usuelles les fonctions qui sont suffisamment utilisées pour qu'on leur donne un nom et qu'on connaisse par cœur leurs propriétés élémentaires. La liste des fonctions usuelles dépend donc de l'usage qu'en fait la personne et donc du domaine des sciences considéré.
De nombreuses fonctions dites usuelles sont ainsi définies comme les fonctions affines, la racine carrée ou l'exponentielle, et peuvent être combinées à l'aide des opérations arithmétiques, de la composition ou de la définition par morceaux.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; b). Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite.
Une fonction f est décroissante sur un intervalle I lorsqu'elle inverse l'ordre des nombres sur cet intervalle.
En mathématiques, les variations d'une fonction réelle d'une variable réelle sont le caractère croissant ou décroissant des restrictions de cette fonction aux intervalles sur lesquels elle est monotone.
En mathématiques, une fonction constante est une fonction qui ne prend qu'une seule valeur, indépendamment de sa variable.
On dit qu'une fonction 𝑓 ( 𝑥 ) est continue en 𝑎 si l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑎 ) . Si une fonction est continue en 𝑎 , alors on peut déterminer sa limite en 𝑎 par substitution directe.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Pour construire la droite d'une fonction affine, prenons un exemple : Soit la fonction f, définie par f(x) = 2x - 3. f(x) est bien de la forme ax + b, avec a = 2 et b = -3 : c'est donc bien une fonction affine.
Une fonction linéaire est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax , où a étant un nombre quelconque donné. a est appelé le coefficient de la fonction linéaire. On notera cette fonction de manière équivalente : ou f : x → ax ou f(x) = ax.
On écrit f : x → ax. Cela signifie : f est la fonction linéaire qui, à tout nombre x, associe le nombre ax, appelé image de x par la fonction f. On écrit aussi : soit f définie par f(x) = ax. f est une fonction et x est le nombre dont on cherche l'image par f.