L'image de par la fonction carré est 7. Attention la réciproque est fausse : Si , On ne peut pas en déduire que - 2 < x < 3. Par exemple si x = - 2,5 alors x² = 6,25.
Cours : Fonction carré Exemples : L'image de 3 par la fonction carré est 9.
Les fonctions sont souvent exprimées par une équation qui relie la variable x à son image. Ainsi, lorsque l'on veut déterminer l'image de xx par la fonction ff, il suffit de remplacer x dans l'équation par sa valeur ou son expression afin d'obtenir son image f(x) ou y.
Si M a pour abscisse x, alors son ordonnée est f(x). donc l'image de 2 par f est 2.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
o Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace x par le nombre dans la forme algébrique, puis on calcule normalement. Par exemple : g(-2) = 3 x (-2)² -1 Donc g(-2) = 11. 11 est l'image de -2 par la fonction g.
Exemple : Calculer l'image de 2 par la fonction affine f(x)=3x+1 f ( x ) = 3 x + 1 c'est calculer 3×2+1=7 3 × 2 + 1 = 7 . Donc l'image de 2 par f est f(2)=7 f ( 2 ) = 7 .
Dans une fonction, une image est la grandeur obtenue à partir d'une fonction appliquée à un antécédent. Un nombre x ne peut avoir qu'une seule image y par la fonction f.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
- Elle a une fonction informative lorsqu'elle apporte une information. - Elle a une fonction explicative lorsqu'elle apporte une explication. Nous étudierons ces deux dernières fonctions plus précisément et les illustrant par des exemples précis. Informer est une des fonctions essentielles de l'image.
L'image de 4 par la fonction f est 0.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
Exemples : L'image de 4 par la fonction carré est 16. L'image de - 7 par la fonction carré est 49. L'image de par la fonction carré est 7.
La fonction cube est la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 . Elle a les propriétés suivantes : L'image de la fonction est positive lorsque 𝑥 est positif, négative lorsque 𝑥 est négatif et nulle lorsque 𝑥 = 0 . Quand 𝑥 augmente vers l'infini, 𝑓 ( 𝑥 ) augmente également vers l'infini.
Exemple 1 - Comment représenter des nombres et leurs images par la fonction carré ? La fonction carré est la fonction qui, à tout réel x, associe son carré. On peut la noter f et écrire : f(x) = x2 = x × x. Ainsi, l'image de 3 par f est 32, soit 3 × 3 = 9.
👉 La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Exemple : La représentation graphique de : f(x) = 3x + 2 est : On a bien l'image de 0 qui est 2, soit le point A(0 ; 2) et celle de 1 qui est 5, donc le point B(1 ; 5).
Si x est l'abscisse alors l'image de x est l'ordonnée. Ici on prend le point A correspondant à l'abscisse 2.
On lit donc que l'image de 7 est 4. On peut noter : (7) = 4.
Le domaine et l'image d'une fonction
Le domaine d'une fonction f correspond à l'ensemble des valeurs que peut prendre sa variable indépendante, généralement x . Le domaine d'une fonction peut être donné de différentes façons: ensembles de nombres, intervalles, accolades.
On dit que 9 est l'image de -3 par la fonction f.
On dit que 36 est l'image de 6 par la fonction f.
2 a donc deux antécédents qui sont 1 et 4.
Pour la trouver, on multiplie le nombre de pixels sur la hauteur de la photo par celui sur la largeur. Ainsi, pour une photo présentant 6 000 pixels sur la hauteur et 4 000 sur la largeur, la définition sera de : 6000 x 4000 px = 24 000 000 px, soit 24 mégapixels.
On note souvent f la fonction et x le nombre de départ. On note f(x) le nombre d'arrivée. Par exemple, fonction f(x) = 2x + 3 est une fonction qui a tout x associe 2x+3. Si on lui donne 5, elle ressortira Si on lui donne (-4) elle lui associera et ainsi pour chaque nombre x dont on souhaite obtenir la valeur f(x).