est une homothétie ou une translation. Il faut bien distinguer cette propriété de la conservation du parallélisme : toute transformation affine transforme des droites parallèles en des droites parallèles ; mais seules les homothéties et les translations transforment toute droite en une droite parallèle à elle-même.
une translation transforme une droite en une droite parallèle ; par une translation, une figure géométrique est transformée en une figure géométrique isométrique. En effet, il n'y a aucune déformation : les deux figures sont superposables. La figure ne pivote donc pas mais elle effectue un déplacement ->un glissement .
Une translation et une homothétie conservent le barycentre. Autrement dit, si G est le barycentre de (A , a) et (B , b) , alors l'image G' de G par une translation ou une homothétie est le barycentre de (A' ,a) et (B' , b) où A' et B' sont les images respectives de A et de B.
Si k ≠ 0 , est appelée homothétie de rapport k et si , est l'application identique de .
Le terme d'homothétie, dû au mathématicien français Michel Chasles, est composé de deux éléments d'origine grecque : le préfixe homo- (ὁμός), « semblable », et thesis (θέσις), « position ». Il traduit la correspondance entre deux figures de même forme et de même orientation.
Le rapport d'homothétie est le rapport entre une mesure algébrique de la figure image et la mesure algébrique correspondante sur la figure initiale.
Nous venons de voir les trois propriétés des translations : la translation conserve les longueurs ; la translation conserve les angles ; la translation conserve l'alignement et le parallélisme.
a) Rectiligne puisque la trajectoire est une droite. b) Circulaire puisque la trajectoire est un cercle. c) Curviligne puisque la trajectoire est une courbe.
L'image d'un segment [MN] par une translation est un segment [M'N'] de même longueur porté par une droite parallèle. Les droites (MN) et (M'N') sont parallèles et MN = M'N'. M ' est l'image de M et N' est l'image de N.
On construit respectivement les symétriques A', B' et C' de A, B et C par l'homothétie de centre O et de rapport -2. Pour construire A' par exemple : - On trace la droite (OA). - L'image A' de A se trouve de l'autre côté de A par rapport au point O. - OA' = 2 x OA.
Étymologie. Dérivé régressif de homothétique inventé par le mathématicien Michel Chasles.
translation
Action par laquelle on fait passer quelque chose d'un lieu dans un autre : La translation des cendres de Napoléon Ier aux Invalides. 2. Action par laquelle on déplace un dignitaire, une juridiction d'un lieu dans un autre.
On appelle translation le glissement rectiligne qui transforme A en B : De direction, la droite \left( AB \right) De sens, de A vers B. De longueur AB.
La révolution (ou translation) de la Terre autour du Soleil est le mouvement que la Terre fait autour de son étoile le Soleil. Ce mouvement suit une sorte de « cercle étiré » : une ellipse. Un tour complet du circuit dure 365 jours 5 heures, 48 minutes et 45 secondes ou, en système décimal, 365, 242190448 jours.
Transport, déplacement. Droit Translation de propriété. ➙ transfert.
Un guidage en rotation permet à une pièce d'effectuer un mouvement de rotation, c'est-à-dire que la pièce tournera sur elle-même. Un guidage en translation permet à une pièce d'effectuer un mouvement de translation, c'est-à-dire que la pièce se déplacera en ligne droite.
Un mouvement de translation circulaire d'un objet est un mouvement plan où tous les points de l'objet ont des trajectoires qui sont des cercles de même rayon mais de centres différents. Ce mouvement est donc différent de la rotation pour laquelle toutes les trajectoires sont des cercles, mais concentriques.
Une translation conserve les distances, les angles, et les aires. L'image d'un cercle par une translation est un cercle de même rayon.
Définition 1 : On appelle transformation du plan (ou de l'espace) toute fonction bijective du plan (ou de l'espace), c'est-à-dire que tout point du plan (ou de l'espace) possède un et un seul antécédent par cette fonction. Remarque : Une projection sur une droite du plan n'est pas une transformation du plan.
Démonstration du théorème : l'image d'une droite par une homothétie est une droite qui lui est parallèle. La preuve : Soit M un point de la droite (AB) distinct de A et de B. On appelle M' son image par l'homothétie h.
Une similitude de rapport 1 conserve les distances, elle est appelée isométrie. La symétrie centrale est un cas particulier de rotation, c'est donc une isométrie. Les similitudes conservent les angles géométriques. On appelle similitude directe toute similitude qui conserve les angles orientés.