En géométrie plane, « orthogonal » signifie « perpendiculaire ». En géométrie dans l'espace, le terme « perpendiculaire » est réservé aux droites orthogonales et sécantes. Deux droites sont orthogonales si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires.
Quand deux droites se coupent en formant un angle droit, elles sont perpendiculaires.
deux plans sécants peuvent être orthogonaux. Ces plans n'étant pas parallèles, ils sont sécants. On peut donc également les qualifier de plans perpendiculaires. Deux plans sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux.
orthogonal, orthogonale, orthogonaux
Se dit de deux courbes, d'une courbe et d'une surface, ou de deux surfaces sécantes, telles que les tangentes, la tangente et le plan tangent ou les deux plans tangents en leur point commun sont orthogonaux. 3.
Définition : Deux droites de l'espace sont orthogonales si et seulement si il existe deux droites coplanaires qui leur sont parallèles et qui sont perpendiculaires entre elles.
Deux vecteurs sont perpendiculaires (ou orthogonaux) lorsqu'ils se coupent à angle droit. Ainsi, l'angle qui est formé par l'intersection de deux vecteurs orthogonaux est de 90∘.
L'orthogonal d'un sous-espace vectoriel engendré par une famille finie de vecteurs de est égal à l'orthogonal de cette famille : si F = V e c t ( { u 1 , u 2 , . . . , u p } ) alors F ⊥ = { u 1 , u 2 , . . . , u p } ⊥ .
Une famille de vecteurs U 1 , U 2 , … , U p est orthogonale si pour tout couple où et sont deux éléments distincts de { 1 , 2 , … , p } , les vecteurs et sont orthogonaux, c'est-à-dire tels que f ( U i , U j ) = 0 .
Un plan orthogonal, ou hippodaméen, ou encore en damier, est un plan dans lequel les axes se croisent à angle droit selon une maille régulière. C'est l'une des formes les plus courantes d'organisation de l'espace, tant dans les espaces ruraux qu'urbains.
Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle de 90 degrés, c'est-à-dire un angle droit.
En géométrie plane, deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. La notion de perpendicularité s'étend à l'espace pour des droites ou des plans.
Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc (BC) et ( DC|CD) sont perpendiculaires. D'après l'énoncé, la droite (BC) est perpendiculaire à la droite (AB) et la droite (DC) est parallèle à la droite (AB). Les droites (BC) et (DC) sont donc perpendiculaires.
Le synonyme de perpendiculaire est orthogonal .
On dit que deux droites sont parallèles lorsqu'elles n'ont pas d'intersection, même si on les prolonge à l'infini. Deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes. Des droites ou des segments sont perpendiculaires, lorsqu'ils se coupent en formant un angle droit.
Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes formant un angle droit.
On dit qu'une droite est perpendiculaire (ou orthogonale) à un plan lorsqu'elle est orthogonale à deux droites sécantes du plan. Si une droite est perpendiculaire à un plan, alors elle est orthogonale à toutes les droites du plan.
Une matrice réelle A est orthogonale si et seulement si elle est inversible et son inverse est égale à sa transposée : A−1 = tA. Une matrice carrée est orthogonale si et seulement si ses vecteurs colonnes sont orthogonaux deux à deux et de norme 1.
en géométrie plane, c'est une projection telle que les deux droites — la droite sur laquelle on projette et la direction de projection — sont perpendiculaires ; en géométrie dans l'espace, c'est une projection telle que la droite et le plan — quels que soient leurs rôles respectifs — sont perpendiculaires.
D'après le cours, deux droites sont orthogonales si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux, c'est-à-dire si le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul.
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
La propriété de la médiatrice d'un segment
Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu.
Deux droites sont toujours soit sécantes, soit parallèles. Si deux droites sont sécantes et qu'elles forment un angle droit, alors elles sont perpendiculaires. Si deux droites sont parallèles, elles ne se couperont jamais, même si on les prolonge indéfiniment.