À l'exception de 2, tous les nombres premiers sont impairs. Donc l'écart entre deux nombres premiers consécutifs est toujours un nombre pair, sauf bien sûr celui entre 2 et 3.
On parle de nombres premiers consécutifs lorsque deux nombres consécutifs sont tous deux des nombres premiers. Deux et trois sont les seuls nombres premiers consécutifs.
On dit que a et b sont premiers entre eux lorsque leurs seuls diviseurs communs sont 1 et −1. Autrement dit, a et b sont premiers entre eux lorsque PGCD(a;b)=1.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
En mathématiques
Cent quatre-vingt-treize est : un nombre premier. un nombre premier long. un nombre premier jumeau avec 191.
Le nombre naturel Deux cent vingt-sept est : un nombre premier. un nombre premier sûr. un des nombres premiers jumeaux avec 229.
En énumérant les six premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11 et 13, on voit que le 6ème nombre premier est 13.
Pour savoir si un nombre est premier, il faut vérifier que ce nombre n'a aucun autre diviseur à part lui-même et 1. Pour y parvenir, il faut utiliser les critères de divisibilité. Note aussi qu'il suffit de vérifier la divisibilité par les nombres premiers inférieurs à la racine carrée du nombre en question.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
1 n'est pas un nombre premier car il admet un seul diviseur, lui-même. 0 n'est pas un nombre premier car il est divisible par n'importe quel nombre non-nul. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 sont tous les nombres premiers inférieurs à 30.
2 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 (2 ÷ 1 = 2) et par lui-même (2 ÷ 2 = 1) ; 4 n'est pas un nombre premier car il admet 3 diviseurs : 1, 2 et 4 ; 123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3.
135 et 120 ne sont pas premiers entre eux car ils ont en plus comme diviseur commun que le 1 au moins le 5. Ils ne sont pas premiers entre eux car tous les deux sont pairs, c'est-à-dire divisible par 2. Ils ne sont pas premiers entre eux car tous les deux sont divisibles par 3.
Pour déterminer le nombre d'entiers naturels consécutifs de m à n, on calcule n – m + 1. Ce nombre n – m + 1 est le nombre d'entiers naturels consécutifs de m à n. Détermine le nombre d'entiers naturels consécutifs : 1) de 1 à 103 ; 2) de 0 à 85 ; 3) de 30 à 90. 1) 103 – 1 + 1 = 103.
Tous les nombres premiers sont impairs, avec une exception : le nombre premier 2. Aucun nombre pair n'est premier, avec une exception : le nombre premier 2. La conjecture de Goldbach établit que chaque entier pair supérieur à 2 peut être représenté comme une somme de deux nombres premiers.
Justification de la définition
Un triplet de nombres premiers consécutifs est constitué de nombres premiers impairs, à l'exception de (2,3,5). Si trois entiers sont de la forme n, n + 2, n + 4, alors 3 est un diviseur de l'un de ces trois nombres, donc si n > 3 l'un de ces nombres n'est pas premier.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Un nombre premier est un nombre qui n'a que 2 diviseurs, 1 et lui-même. 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17 sont des nombres premiers.
On peut aussi voir ça comme “12 est dans la table de 2, donc 2 est un diviseur de 12”. Réciproquement, 12 est un multiple de 1, 2, 3, 4, 6, 12. Un nombre est premier s'il ne possède que deux diviseurs distincts, exactement. Par exemple, 11 est divisible par 1 et par 11 et c'est tout, c'est un nombre premier.
Oui, 59 est un nombre premier. Non, 59 n'est pas un nombre premier. 63 est-il un nombre premier ? Oui, 63 est un nombre premier.
Voici tout la liste des nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Cette fonction nous donne bien quelques nombres premiers (16 nombres premiers) mais pas 17 car 289 n'est pas premier. 289 = 172.
2 est le seul nombre premier pair. C'est le plus petit nombre premier. Il existe une infinité de nombre premiers. Pour déterminer les nombres premiers inférieurs à 100, on peut utiliser le crible d'Eratosthène.
11 est premier, 119=7×17 n'est pas premier. 13 est premier, 913=11×83 n'est pas premier. … 31 est premier, 931=7²×19 n'est pas premier et 319=11×29 n'est pas premier.
C'est : un nombre premier régulier, de Pythagore, sexy avec 271 et 283, cousin avec 281, le 9e auto nombre premier, un nombre de Perrin.