Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
Décompose 24 en montrant ses facteurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 12 sont tous des facteurs de 24.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés.
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on le divise successivement par 2, 3, 5, 7, ... soit la suite des nombres premiers et on divise au besoin plus d'une fois par le même nombre. Ainsi, pour trouver les facteurs premiers de 378, on fait ces opérations. On divise 378 par 2 ; on obtient 189.
La factorisation entière en nombres premiers, appelée aussi décomposition en produit de facteurs premiers, consiste à écrire un nombre comme produit de nombres premiers. Par exemple, 12 peut être écrit comme 2*2*3 ou 16 peut être écrit comme 2*2*2*2.
Exercice 42 a) 7×8×4 n'est pas la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 4 et 8 ne sont pas premiers b) 224=7×8×4=7×2×2×2×2×2=7×25 7×25 est la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 2 et 7 sont premiers.
34 = 2x17. 91 = 13x17. 9 438 = 2×3×11×11×13.
Qu'est-ce que la décomposition du nombre 20 ? Décomposer le nombre 20, c'est écrire le nombre 20 avec des additions comme dans : 20 = 10 + 10.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
24 est multiple de : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24 !
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Un facteur est un terme qui intervient dans une multiplication. Exprime 56 sous la forme d'un produit de facteurs. Voici deux possibilités :56=2×28 ou 56=4×2×7 56 = 2 × 28 ou 56 = 4 × 2 × 7 Pour la première factorisation de 56 , les facteurs sont 2 et 28 .
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
24 = 2 × 12 On commence donc avec 3. 126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
On peut décomposer le nombre 60 en facteurs premiers : 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 124) est la suivante : 1, 2, 4, 31, 62, 124. Pour que 124 soit un nombre premier, il aurait fallu que 124 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Algèbre Exemples. 245 a des facteurs de 5 et 49 .
420 = 2 × 210 = 2 × 2 × 105 = 2 × 2 × 3 × 35 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 22 × 3 × 5 × 7 qui est sa décomposition en produits de facteurs premiers.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7. La décomposition en facteurs premiers de 870 est : 870 = 2×3×5×29.
Décomposition de nombre 40 en produit de facteurs premiers:
40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 23 * 5.