Quelles sont les formules trigonométriques à retenir en 3e ? Le sinus, le cosinus et la tangente sont les trois fonctions de trigonométrie que vous devez retenir.
La trigonométrie est abordée pour la première fois en classe de Troisième. En Troisième, on utilise la trigonométrie surtout pour calculer le degré des angles ou la longueur d'un des côtés.
Si tu projettes sur l'axe adjacent à l'angle, alors c'est cos. L'opposé de l'angle, c'est sin.
Formules de trigonométrie à retenir en 3ème
cosinus d'un angle = côté adjacent ÷ hypothénuse. sinus d'un angle = côté opposé ÷ hypothénuse. tangente d'un angle = côté opposé ÷ côté adjacent.
En voici déjà trois : CASH : Cosinus = Adjacent Sur Hypoténuse ; tan = COCA = Côté Opposé / Côté Adjacent ; CAH - SOH - TOA ("Casse-toi !") : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse ; Sinus = Opposé sur Hypoténuse ; Tangente = Opposé sur Adjacent.
On a vu que le lien entre SOH CAH TOA et ça, c'est qu'on prend le côté adjacent à thêta, c'est à dire l'abscisse de ce point et on le divise par l'hypoténuse qui est de 1 (car on est dans le cercle trigonométrique) Donc cos thêta est l'abscisse de ce point et l'abscisse de ce point, on l'a appelé x.
Formules de trigonométrie
cos(−x)=cos(x) (la fonction cosinus est paire) sin(−x)=−sin(x) (la fonction sinus est impaire) cos(π+x)=−cos(x) sin(π+x)=−sin(x)
Sinus, Cosinus et Tangente
Il existe un petit moyen mnémotechnique pour se rappeler de ces formules, le mot imaginaire CAHSOHTOA : CAH : Cosinus = Adjacent / Hypoténuse. SOH : Sinus = Opposé / Hypoténuse. TOA : Tangente = Opposé / Adjacent.
Les grands théorèmes. Le théorème de Thalès et son dérivé celui des milieux. Le théorème de Pythagore. Le théorème de l'angle au centre.
Ces fonctions relient les angles des triangles aux rapports de leurs côtés. Pour un triangle rectangle: La fonction sinus (sin) est le rapport de la longueur du côté opposé à l'hypoténuse. La fonction cosinus (cos) est le rapport de la longueur du côté adjacent à l'hypoténuse.
Définitions : - Le cosinus du nombre réel x est l'abscisse de M et on note cos x. - Le sinus du nombre réel x est l'ordonnée de M et on note sin x. Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses x et x + 2kπ ont fait correspondre le même point du cercle trigonométrique.
La première définition véritable du sinus, de même que celle du cosinus, est due au mathématicien et astronome indien Aryabhata (476-550, travailla aussi sur l'approximation du nombre π.)
La trigonométrie ne se limite pas à des concepts abstraits. Elle est utilisée dans des domaines tels que l'ingénierie, la physique, la navigation et la cartographie. Par exemple, les ingénieurs utilisent la trigonométrie pour construire des ponts, des bâtiments et des circuits électroniques.
sin(−x) = −sinx, la fonction sinus est impaire ; cos(x + 2π) = cosx et sin(x + 2π) = sinx, les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2π. (On dit aussi qu'elles sont 2π-périodiques.
Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment dans le triangle ce qui permet de trouver la mesure du troisième côté (comme dans le triangle de gauche ci-dessous);
Le théorème d'al-Kâshî
Le pied H de la hauteur issue de B, qui se trouve sur la droite (AC), n'appartient alors pas au segment [AC] (il n'est pas situé entre A et C). On a donc CH = AC + AH.
Rappelez-vous de l'expression « Pierre carrée » pour la formule Pi x (RxR). Idem pour les opérations d'un calcul. Pour retenir leur ordre précis, gardez le mot « PEMDAS » en tête. Ce sont les initiales de Parenthèses, Exposant, Multiplication, Division, Addition et Soustraction.
Formules de Simpson
sinα+sinβ=2sin(α+β2)cos(α−β2), sinα−sinβ=2cos(α+β2)sin(α−β2), cosα+cosβ=2cos(α+β2)cos(α−β2), cosα−cosβ=−2sin(α+β2)sin(α−β2).
Quels moyens mnémotechniques utiliser en trigonométrie ? Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
A
Les six rapports trigonométriques (sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente) de l'un des angles d'un triangle rectangle.