La cotangente est l'inverse de la tangente.
La tangent de l'angle « 0 » est égal au rapport de la longueur du segment AA' sur la longueur du segment O A'. Plus généralement : Dans un triangle rectangle ,La tangente d'un angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur du côté adjacent à cet angle.
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Pour calculer la mesure d'un angle avec le cosinus, on utilise l'inverse du cosinus. Par exemple, on cherche à calculer ABC avec AB = 1 et BC = 2. Sur la calculatrice, il faut utiliser la touche cos-1 ou bien la touche Arccos. = 2 Le cosinus permet également de calculer la longueur d'un côté d'un triangle.
Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Enfin, la tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus, ce qui revient à faire le rapport entre le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
L'astronome et mathématicien grec Hipparque de Nicée (-190 ; -120) construisit les premières tables trigonométriques sous la forme de tables de cordes : elles faisaient correspondre à chaque valeur de l'angle au centre (avec une division du cercle en 360°), la longueur de la corde interceptée dans le cercle, pour un ...
La fonction arc tangente, généralement notée tan−1 ou arctan , est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d'un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d'un angle, on utilise la touche tan−1 de la calculatrice.
La tangente d'un angle θ est la longueur du segment de la tangente au cercle trigonométrique qui intercepte l'axe des abscisses. On remarque que cette fonction n'est pas définie pour des valeurs où le cosinus de l'angle s'annule, correspondant aux cas limites où la tangente est parallèle à la droite interceptrice.
On appelle cotangente (cotg) la fonction inverse de la tangente. La cotangente représente donc le rapport entre la mesure du côté adjacent de l'angle de référence et la mesure de son côté opposé.
La valeur exacte de sin(45) est √22 .
La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
Un côté de l'angle droit est soit opposé, soit adjacent à l'un des angles aigus du triangle. Le côté opposé à un angle est celui qui est en face de cet angle. Celui des deux côtés d'un angle aigu qui est le côté adjacent est celui qui n'est pas l'hypoténuse.
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
La valeur exacte de sin(60°) sin ( 60 ° ) est √32 .
On prend x et on le place sur cet axe vertical : on obtient un point B sur l'axe. On trace (OB), ce qui délimite un arc de cercle : la longueur de cet arc de cercle ainsi créé est égale à arctan(x) ! Arctan(x) correspond à l'arc de cercle, d'où la notation de arctan, comme pour arccos et arcsin !
La dérivée f' de la fonction f(x)=arctan x est : f'(x) = 1 / (1 + x²) pour tout x réel.
sin(2x)=2cos(x)sin(x).
2kπ correspond à 360°, c'est-à-dire un tour complet. Un angle de 90°+un tour complet, ça reste "comme" un angle de 90°. Le cosinus est donc le même.