La programmation linéaire est une méthode permettant d'optimiser une production compte tenu de contraintes comme, par exemple, des ressources disponibles, en satisfaisant au mieux un objectif donné comme, par exemple, un bénéfice.
La programmation linéaire est une méthode de résolution d'une fonction linéaire. Elle permet de déterminer l'optimum d'une fonction économique en tenant compte des contraintes.
Un problème de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) est un programme linéaire, c'est-à-dire une fonction objectif linéaire à maximiser ou minimiser, sous des contraintes linéaires, dans lequel il y a la contrainte supplémentaire que les variables sont entières.
La programmation linéaire est essentiellement appliquée pour résoudre des problèmes d'optimisation à moyen et long terme (problèmes stratégiques et tactiques, dans le vocabulaire de la recherche opérationnelle).
- la programmation linéaire, par son aspect mathématique, est un outil efficace dans l'élaboration des plans de production optimale; - l`analyse post-optimale de la solution obtenue, permet aux dirigeants de détecter et de contrôler les paramètres dont une faible oscillation suffit à chambarder la solution optimale.
La programmation linéaire est une méthode permettant d'optimiser une production compte tenu de contraintes comme, par exemple, des ressources disponibles, en satisfaisant au mieux un objectif donné comme, par exemple, un bénéfice.
Identifier les restrictions (les contraintes) du problème et les exprimer par un système d'équations linéaires. 3. Identifier l'objectif ou le critère de sélection et le représenter sous une forme linéaire en fonction des variables de décision. Spécifier si le critère de sélection est à maximiser ou à minimiser.
( z ) . La fonction à optimiser s'écrit sous la forme z=ax+by+c, z = a x + b y + c , où x et y sont les variables et où z représente la quantité qu'on cherche à maximiser ou à minimiser.
Contraintes linéaires
Système linéaire: incompatible, ∃x tel que Ax = b; • sous-déterminé, un nombre infini de x tels que Ax = b • non singulier, ∃ x unique qui vérifie Ax = b.
Modéliser une situation, c'est traduire l'énoncé d'un problème en écriture mathématique sous la forme d'une équation à une inconnue. Dans un premier temps, on choisit une inconnue (si elle n'est pas donnée dans l'énoncé, c'est en général ce que l'on doit calculer) et on la nomme clairement par une lettre.
Dans un programme linéaire sous forme standard, les contraintes apparaissent sous forme d'égalités linéaires A x = b. Programme linéaire sous forme standard dans laquelle les coefficients des variables de base sont tous égaux à 1.
Le principe de la méthode du simplexe est d'éviter de calculer tous les sommets. A partir d'un sommet donné, la méthode calculera une suite de sommets adjacents l'un par rapport au précédent et qui améliore la fonction objective. Le sommet x = (4,5,2,0,0) correspond aux variables de base {x1,x2,x3}.
En mathématiques, une contrainte est une condition que doit satisfaire la solution d'un problème d'optimisation. On distingue deux types de contraintes : les contraintes d'égalité et les contraintes en inégalité. L'ensemble des solutions satisfaisant toutes les contraintes est appelé l'ensemble admissible.
La résolution d'un programme linéaire avec Excel s'effectue en deux phases. Une première phase consiste à écrire le programme linéaire dans le chiffrier en assurant qu'il existe une cellule pour chaque variable, la fonction-objectif ainsi que les membres de gauche et de droite de toutes les contraintes.
La redondance de contraintes se traduit "visuellement" par une propriété géometrique, ce qu'on te demande c'est quelle est cette propriété. la figure est une représentation (en 2D) d'un probleme.
Historique. Historiquement, la programmation linéaire a été développée et utilisée en 1947 par George Bernard Danzig, Marshall Wood et leurs collaborateurs au U.S. Department of the Air Force.
L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.
Pour chaque contrainte inégalité de la forme canonique, nous ajoutons une variable d'écart positive e tel que : Ax ≤ b ⇔ Ax + e = b, e ≥ 0, ici e est un vecteur de taille m de variables d'écarts.
Une solution optimale donne à chaque sommet v une valeur associée x(v), avec 0 x(v) 1. (X ∗ ) Soient X ∗ une solution optimale et ξ = ccFS (X ∗ ) . On pourrait ensuite identifier comme solution optimale un point maximisant la valeur objective.
Donner à quelque chose, à une machine, à une entreprise, etc., le rendement optimal en créant les conditions les plus favorables ou en en tirant le meilleur parti possible.
La méthode graphique permet la résolution de problèmes linéaires simples de manière intuitive et visuelle. Cette méthode est limitée à problèmes de deux ou trois variables de décision puisqu'il n'est pas possible d'illustrer graphiquement plus de trois dimensions.
Une solution est faisable si elle vérifie les contraintes. z est appelé fonction objective. À chaque solution elle associe une valeur. Une solution est optimale si elle est faisable et maximize la fonction objective.
La recherche opérationnelle peut aider le décideur lorsque celui-ci est confronté à un problème combinatoire, aléatoire ou concurrentiel. Un problème est dit combinatoire lorsqu'il comprend un grand nombre de solutions admissibles parmi lesquelles on cherche une solution optimale ou proche de l'optimum.
Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a − 7b − 2ab.