Si deux droites sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d'un côte soit inférieure à deux angles droits, alors ces deux droites sont forcément sécantes de ce côté.
Postulats du livre I
Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques. Un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une ligne droite. Étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant ce segment comme rayon et l'une de ses extrémités comme centre.
En mathématiques, le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi dans la tradition mathématique des Éléments d'Euclide. L'axiome est utilisé désormais, en logique mathématique, pour désigner une vérité première, à l'intérieur d'une théorie.
Au sein d'une théorie axiomatique, c'est un énoncé indépendant des autres axiomes, par contre un postulat, que l'on appelle de manière contemporaine plutôt une conjecture, est un énoncé supposé être un théorème de la théorie mais qui possiblement peut être un indécidable de cette théorie, ainsi le statut (indécidable ...
Son ouvrage le plus célèbre, les Éléments, est un des plus anciens traités connus présentant de manière systématique, à partir d'axiomes et de postulats, un large ensemble de théorèmes accompagnés de leurs démonstrations. Il porte sur la géométrie, tant plane que solide, et l'arithmétique théorique.
Al Khwârizmî est né vers 780 et mort vers 850. Malgré son utilité dans le monde des mathématiques, le savant reste mal connu.
Le nom de division euclidienne est un hommage rendu à Euclide qui pose les fondements de l'arithmétique dans ses Éléments.
proposition, proposition logique, terme[Hyper.]
1. Proposition que l'on demande d'admettre avant un raisonnement, que l'on ne peut démontrer et qui ne saurait être mise en doute. 2. Principe de base, qui ne peut être mis en discussion : Les postulats politiques de la droite.
Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux. Par exemple, "23 ≥ 10" est une proposition fausse; "Dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés" est une proposition vraie.
Énoncé initial d'une théorie axiomatisée, qui sert de point de départ aux démonstrations dans cette théorie. 3. Vérité admise sans démonstration et sur laquelle se fonde une science, un raisonnement ; principe posé hypothétiquement à la base d'une théorie déductive.
Le premier, D. Hilbert est parvenu à formuler un exposé axiomatique de la géométrie élémentaire, dans son ouvrage Grundlagen der Geometrie (1899). Il énonce une trentaine d'axiomes qui précisent le mode d'emploi des mots « point », « plan », « droite », « appartenance », « entre », « égalité », etc.
Les mathématiciens grecs les plus célèbres sont probablement Pythagore et Euclide, mais le véritable père de la géométrie est Thalès.
III.
Euclide à inventé la division euclidienne, vous savez la division avec un dividende, un diviseur, un quotient et parfois un reste. Il a aussi inventé, avec une corde, un bâton et un crayon, la géométrie euclidienne ou géométrie plane, qui s'utilise au quotidien.
Non, on ne peut pas démontrer que 1+1=2. C'est effectivement une convention que les mathématiciens ont choisit pour s'entendre. En fait, il faut plutôt considérer que 2 est le nombre qui vaut 1+1. Ce qui devient une définition plus qu'une convention.
[1] Un postulat est un principe que l'on demande d'admettre comme vrai sans démonstration.
1. Texte servant d'avant-propos, d'introduction et précédant un plus long développement : Le préambule à un exposé. 2. Propos, attitude ayant un lien plus ou moins direct avec le sujet et constituant une entrée en matière : Les préambules sont superflus, tout le monde se connaît.
Proposition de départ. Synonyme : axiome, donnée, hypothèse, maxime, postulat, prémisse.
paradigme
1. Ensemble des formes fléchies d'un mot, pris comme modèle (c'est, par exemple, la déclinaison d'un nom ou la conjugaison d'un verbe) ; ce mot lui-même. 2. En linguistique structurale, ensemble des unités qui peuvent être substituées les unes aux autres dans un contexte donné.
"Au cas où" sert à exprimer une éventualité. Cette locution soulève une hypothèse. Elle peut être employée seule ou introduire une proposition au conditionnel ou au subjonctif. Exemple : Prends ton sac, au cas où.
postulationem, de postulare, postuler.
Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique, auteur des Éléments, qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques.
La division euclidienne est une opération mathématique qui permet de déterminer combien de fois il faut multiplier un chiffre x pour obtenir un chiffre y. Dans le cadre d'une division euclidienne, le résultat est un nombre entier.