Traditionnellement, pour établir s'il existe un effet entre les deux variables qualitatives croisées dans un tableau de contigence, on utilise le test du Khi2 (? ²). Le test V de Cramer permet de comparer l'intensité du lien entre les deux variables étudiées.
V carré de Cramer
Plus les valeurs du V 2 de Cramer sont élevées, plus l'association entre les variables est forte, et plus la valeur du V 2 est basse, plus l'association est faible. Une valeur de 0 indique l'absence d'association. Une valeur de 1 indique que l'association entre les variables est très forte.
Coefficient de contingence . Mesure d'association basée sur le khi-carré. Les valeurs sont toujours comprises entre 0 et 1, 0 indiquant l'absence d'association entre les variables de ligne et de colonne, et les valeurs proches de 1 indiquant un degré d'association élevé entre les variables.
Le coefficient multiplicateur permet d'étudier l'évolution de la valeur d'une variable entre deux dates. Ainsi, il est obtenu en divisant la valeur d'arrivée par la valeur de départ. S'il est supérieur à 1, le coefficient multiplicateur traduit une augmentation.
Le coefficient de détermination se situe entre 0 et 1. Plus il est proche de 1, plus la régression linéaire est en adéquation avec les données collectées. 1 est égal à 100% donc dans ce cas, la corrélation entre les variables est totale.
Plus la valeur du coefficient de variation est élevée, plus la dispersion autour de la moyenne est grande. Il est généralement exprimé en pourcentage. Sans unité, il permet la comparaison de distributions de valeurs dont les échelles de mesure ne sont pas comparables.
Permet d'exprimer la grandeur relative de l'écart type par rapport à la moyenne, en pourcentage. Si le coefficient de variation est inférieur ou égal à 15 %, les unités statistiques forment un groupe homogène quant à la variable étudiée. Si le coefficient de variation est supérieur à 15 %, le groupe est hétérogène.
Pour un système d'équations à deux inconnues, la méthode de Cramer stipule que si Δ est non nul, alors 𝑥 = Δ Δ , 𝑦 = Δ Δ est la solution unique du système..
L'analyse de la variance (ANOVA) est très utilisée en statistique et dans le domaine des études marketing. Cette méthode analytique puissante sert à mettre en avant des différences ou des dépendances entre plusieurs groupes statistiques.
Un système carré (i.e. avec autant d'équations que d'inconnues) est dit de Cramer si le déterminant de sa matrice est non nul. Lorsque le système (toujours carré) n'est pas de Cramer (i.e. lorsque le déterminant de A est nul) : si le déterminant d'une des matrices.
La covariance est une extension de la notion de variance. La corrélation est une forme normalisée de la covariance (la dimension de la covariance entre deux variables est le produit de leurs dimensions, alors que la corrélation est une grandeur adimensionnelle).
On distingue alors trois cas : Si (d) et (d') sont parallèles et distinctes, le système (S) n'admet aucun couple solution. Si (d) et (d') sont sécantes, le système (S) admet une solution unique.
S'il existe une ligne du type 0=b′i 0 = b i ′ avec b′i non nul, alors le système n'admet pas de solutions. Si au contraire il n'y a pas de ligne 0=b′i 0 = b i ′ , alors le système admet toujours une ou une infinité de solutions.
Si ƒ est continue et strictement monotone sur un intervalle [a ; b], alors pour tout nombre k compris entre ƒ(a) et ƒ(b), alors l'équation ƒ(x) = k admet une unique solution dans [a ; b].
Le taux de variation permet d'étudier, en pourcentage, l'évolution de la valeur d'une variable sur une période donnée. Pour cela, il faut calculer la variation absolue, c'est-à-dire faire la différence entre la valeur d'arrivée et la valeur de départ, que l'on divise par la valeur de départ, le tout multiplié par 100.
Si une variance est nulle, cela veut dire que toutes les observations sont égales à la moyenne, ce qui implique qu'il n'y a aucune variation de celles-ci. Par contre, plus une variance est élévée plus la dispersion des observations est importante ; elle est très sensible aux valeurs extrêmes.
la valeur de départ, on a : Taux de variation =VDVA−VD. pour lire le résultat, on commence par le multiplier par 100. La phrase se lit de la façon suivante : entre l'année de départ et l'année d'arrivée, la variable a augmenté/diminué de X %, où X est le taux de variation multiplié par 100.
3-1 Ecart absolu moyen : Ce paramètre est la moyenne arithmétique de la valeur absolue des écarts à la moyenne. C'est donc la "distance moyenne à la moyenne". Exemple : L'écart absolu moyen de la notation du professeur X est de 1.3, ce qui signifie que les notes s'écartent en moyenne de 1.3 de la moyenne.
Le coefficient de variation (noté CV, Cv ou c), ou écart-type relatif, est l'écart-type divisé par la moyenne. Indicateur sans dimension, il permet des comparaisons lorsque les unités de mesure diffèrent. D'ailleurs on l'exprime souvent en pourcentage.
Le résultat est exprimé en pourcentage (avec des chiffres absolus, on parlerait seulement d'une différence), et est appelé taux de variation, ou encore variation en pourcentage. Elle est calculée comme suit: [(nombre au moment ultérieur ÷ nombre au moment antérieur) — 1] × 100.
Le R² se distingue de la corrélation en ce sens que, si la corrélation mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables, le R² se concentre sur la capacité d'une variable ou de plusieurs variables indépendantes à prédire la variation d'une variable dépendante.
Alors que la normalisation faite dans le R2 permet de dire qu'un modèle ayant moins de 20% de R2 n'est pas performant et qu'au contraire un modèle qui atteint plus de 80% de R2 est performant. Il est en revanche peu interprétable et ne donne pas d'information sur l'erreur moyenne du modèle.
Pour déterminer la valeur du coefficient de régression 𝑏, nous prenons la valeur de 𝑆𝑥𝑦 et nous la divisons par la valeur de 𝑆𝑥𝑥. Nous obtenons alors la valeur décimale 0,78427 etc. Puisqu'on nous a demandé de donner notre réponse au millième près, si nous arrondissons cette valeur, nous obtenons 0,784.
Une équation linéaire à une inconnue x est une équation de la forme ax + b = 0 où a et b sont des réels (ou des complexes). Les réels a et b sont appelés des coefficients, a est le coefficient devant x et b le coefficient constant. On appelle aussi cette équation, une équation du premier degré à une inconnue.