Si deux nombres entiers n'ont aucun diviseur commun autre que 1, alors leur pgcd est égal à 1 ; on dit que ces nombres sont premiers entre eux. Quand on divise deux nombres entiers par leur pgcd, on obtient deux nombres premiers entre eux.
Un tel entier existe bien, et il en existe un seul vérifiant ces trois propriétés qui est le PGCD au sens de la définition précédente quand (a,b) ≠ (0,0). Avec cette définition PGCD(0,0)=0.
Le nombre 1 est premier avec tout entier, tandis que 0 est uniquement premier avec 1 et –1.
2°) Si n un entier naturel non nul, on a PGCD(n ; n+1) = 1. En effet, on peut écrire (n + 1) x 1 - n x 1 = 1, donc d'après le théorème de Bézout, les entiers n et n + 1 sont premiers entre eux.
18 n'est pas une fraction irréductible car 12 et 18 ne sont pas des nombres premiers entre eux. On peut donc la simplifier : ´ PGCD(12; 18) = 6.
* 84 = 2 x 2 x 3 x 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12.
Les diviseurs communs a et b sont les diviseurs du PGCD(a;b). Pour trouver les diviseurs communs à 15 et 20, il suffit de trouver les diviseurs du PGCD(15;20). Donc les diviseurs communs à 15 et 20 sont -5;-1;1;5.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
0 : en effet, 0 est divisible par n'importe quel nombre entier, il est donc aussi un multiple de 1 689 puisque 0 × 1 689 = 0. 1 689 : en effet, 1 689 est bien un multiple de lui-même, puisque 1 689 est divisible par 1 689 (on a 1 689 / 1 689 = 1, donc le reste de cette division est bien nul)
Justifie. 135 et 120 ne sont pas premiers entre eux car ils ont en plus comme diviseur commun que le 1 au moins le 5. Ils ne sont pas premiers entre eux car tous les deux sont pairs, c'est-à-dire divisible par 2. Ils ne sont pas premiers entre eux car tous les deux sont divisibles par 3.
D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
utilise le pgcd quand on s'occupe des diviseurs communs à ces nombres et qu'on est amené à chercher le plus grand de ces diviseurs. Le PGCD de différents nombres est un diviseur de chacun des nombres et est donc toujours inférieur ou égal à chacun des nombres.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
Les nombres qui ont seulement 2 diviseurs sont les nombres premiers. Ils ont comme diviseurs 1 et eux-mêmes.
Le nombre 2 est le seul nombre premier pair[modifier | modifier le wikicode] Si un nombre est pair, il peut être divisé par 2 ; donc un nombre pair n'est pas un nombre premier (sauf 2 puisque, dans ce cas, il est divisé par lui-même).
Par conséquent : 63 est multiple de 1. 63 est multiple de 3. 63 est multiple de 7.
Un nombre décimal est un nombre dont l'écriture à virgule n'a pas un nombre infini de chiffres après la virgule. Il peut être positif ou négatif. Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux.
72 = 24*3 + 0 Le PGCD de 72 et 24 est 24.
Exemples. Trouver le PGCD de 28 et 42 : 1. Dresser la liste des diviseurs de chacun des nombres.
36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24. Définition : Si a et b désignent deux nombres entiers, on note PGCD (a ; b) le plus grand des diviseurs positifs à a et b.