- On ne change pas le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre positif. - On change le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre négatif.
On change le sens de l'inégalité lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre négatif. Une inéquation possède un ensemble de solution et non une unique solution comme l'équation.
Si on multiplie ou si on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement positif, on ne change pas le sens de l'inégalité. Si on multiplie ou si on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement négatif, on change le sens de l'inégalité.
le changement de signe d'une inéquation est liée à la multiplication et la division : on a clairement 6<10 et si on multiplie les deux nombres par 3, on a encore 18<30 donc l'ordre est respecté quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif.
Propriété : une égalité peut être vraie ou fausse. Exemples : 2 + 3 = 6 − 1 est une égalité vraie. 3 + 5 = 9 + 2 est une égalité fausse.
Choisir deux nombres non nuls. Calculer le carré de leur somme, puis retrancher au nombre obtenu le carré de leur différence et enfin, diviser ce dernier résultat par leur produit. Refaire le même calcul avec deux autres nombres.
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à . L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc l'intervalle : −∞ ; . On divise par un nombre négatif donc on change le sens de l'inégalité.
Pour qu'un produit de facteurs soit égal à 0 il faut et il suffit que l'un de ses facteurs soit égal à 0. Cette propriété permet de résoudre les équations équivalentes à un produit égal à 0. L'équation (2x + 3)(x – 5) a donc deux solutions : −3 2 et 5.
Lorsqu'une valeur est interdite, il faut l'indiquer par une double barre : ║. On étudie séparément chacun le signe de tous les facteurs. On utilise la règle des signes : « + par + fait + », « + par - fait - », « - par + fait - » et « - par -fait +».
Ainsi, pour l'inéquation 2x + 5 > 3x + 1 , n'importe quel nombre inférieur à 4 convient. 2x + 5 = 2 × 3 + 5 = 11 et 3x + 1 = 3 × 3 + 1 = 10. 11 > 10 , donc 3 est une solution. 2x + 5 = 2 × 1 + 5 = 7 ; et 3x + 1 = 3 × 1 + 1 = 4.
Système d'inéquations linéaires à deux inconnues. Résoudre graphiquement un système d'inéquations linéaires à deux inconnues, c'est représenter dans un repère l'ensemble des points M dont les coordonnées (x ; y) vérifient simultanément toutes les inéquations du système.
Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution.
Une équation est, en mathématiques, une relation (en général une égalité) contenant une ou plusieurs variables. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie.
On place les valeurs pour lesquelles f change de sens de variation dans la première ligne du tableau de variations. On trace une flèche qui monte dans la deuxième ligne du tableau lorsque f est croissante et une flèche qui descend lorsque f est décroissante.
Pour pouvoir résoudre une telle équation, il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ. On le calcule. Ensuite, selon le résultat, on va pouvoir connaître le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a. Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution.
Pour que f(x)=0, il faut forcément que le numérateur soit nul. Donc il faut résoudre l'équation suivante: C'est une équation du 3e degré, mais avec une racine évidente en x=0, donc tu peux en tirer une équation du 2e degré, qu'il faut résoudre.
Pour calculer la longueur d'un rectangle connaissant son aire et sa largeur, il faut effectuer une multiplication. Trois cahiers coûtent 3 × 2 = 6 €. L'aire du carré est 6 × 6 = 36 cm2. On divise l'aire par la largeur pour trouver la longueur.
Deux systèmes d'équations sont équivalents s'ils ont les mêmes couples solutions. Si on multiplie les deux membres de l'une des équations par le même nombre, le nouveau système obtenu est équivalent au système donné.
La notion d'égalité
L'égalité est un principe à valeur constitutionnelle. L'article 6 de la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen dispose que "la loi doit être la même pour tous". Les personnes dans la même situation doivent être traitées de manière identique.
L'ensemble des termes qui précèdent le signe = forme le premier membre. L'ensemble des termes qui suivent ce signe forme le second membre. Valeur des variables qui rendent égaux les deux membres d'une équation. Par exemple, dans l'équation 3x = 12, la racine est 4.
Mettre un problème en équation, c'est-à-dire traduire son énoncé par une égalité mathématique avec une inconnue, peut permettre de résoudre ce problème plus facilement. C'est ce que l'on appelle « modéliser une situation ». Il s'agira ensuite de résoudre l'équation obtenue pour répondre au problème posé.