Un triangle isocèle possède deux côtés égaux et deux angles égaux. Si un triangle possède deux angles égaux, alors il est isocèle !
Définition. Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Remarque : on code l'égalité des longueurs en utilisant le même symbole.
Un triangle ABC, dont le sommet est A, est isocèle si les côtés adjacents au point A sont égaux, soit AB=AC. Ainsi BC représente la base du triangle. Le mot isocèle vient du grec iso (mêmes) et skelos (jambes). Autrement dit, isocèle signifie quelque chose qui a les mêmes jambes.
Un triangle ABC est rectangle et isocèle lorsque la longueur du côté [AB] est égale à la longueur du côté [AC] et que l'angle A vaut 90°. Plus précisément, on peut dire que le triangle est rectangle isocèle en A.
En géométrie, un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle en A lorsque les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base.
triangle ayant deux côtés de même longueur et, par conséquent, les angles à la base de même mesure.
Comment prouver qu'un triangle est isocèle sans mesure ? Une méthode consiste à utiliser la propriété des angles d'un triangle isocèle, qui stipule que deux angles d'un triangle isocèle sont égaux. Si l'on peut prouver que deux angles d'un triangle sont égaux, alors le triangle est isocèle.
2- zB est le conjugué de zA. Donc ces deux affixes ont le même module. Ainsi OA=OB O A = O B donc le triangle AOB A O B est isocèle en O.
Les propriétés des triangles
Dans n'importe quel triangle, le côté le plus long est opposé à l'angle le plus grand. Par le fait même, le côté le plus petit est opposé à l'angle le plus petit. Ainsi, la longueur du côté d'un triangle influence la mesure de l'angle qui lui est opposé.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
Triangle isocèle
Il suffit de soustraire de 180° la mesure de l'angle du sommet principal, puis de diviser le résultat par 2. Dans ce triangle isocèle, A est le sommet principal et [BC] est la base. Chaque angle à la base doit mesurer 63° pour que la somme des angles soit égale à 180°. 54° + 63° + 63° = 180°.
De fait, tout triangle dont la somme de deux angles mesure 90° est nécessairement un triangle rectangle. Un triangle rectangle comportant deux côtés égaux est isocèle. Tout triangle comportant deux angles de 45° chacun est un triangle rectangle isocèle.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Le triangle isocèle
ABC est un triangle isocèle : il a deux côtés égaux ; il a deux angles égaux ; il a un axe de symétrie.
Un triangle isocèle possède deux côtés égaux et deux angles égaux.
Propriété 4b: Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont même mesure.
La règle du triangle de forces stipule que lorsque trois forces coplanaires agissant en un point sont en équilibre, elles peuvent être représentées en intensité et en direction par les côtés adjacents d'un triangle pris dans un certain ordre.
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. On appelle sommet principal le sommet commun aux deux côtés de même longueur. On appelle base le troisième côté.
Comme indiqué précédemment, calculer l'hypoténuse du triangle isocèle équivaut à calculer la longueur de l'un des deux cathets (AC ou CB). Nous divisons la base AB par 2 et obtenons: AH = AB / 2 = 2 cm. En appliquant le théorème de Pythagore, nous avons: AC =? (AH² + CH²) =? (2² + 6²) =? 40 = 6,32 cm.
Conséquence : Pour qu'un triangle soit constructible, il faut que la longueur du plus grand côté soit inférieure à la somme des deux autres.
Triangle rectangle isocèle — Les angles d'un triangle rectangle isocèle ont pour mesures respectives 90°, 45° et 45°.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
La démonstration
Les 3 angles du haut de la figure a, b et c forment un angle dit “plat”. C'est à dire que la somme des angles a, b et c fait 180° : a + b + c = 180°. On fait ensuite le même raisonnement avec c et e : l'angle a en haut à droite est le même que l'angle e en bas à droite.
isosceles « isocèle », lui-même empr. au gr. ι ̓ σ ο σ κ ε λ η ́ ς littéralement « ayant deux jambes égales », en géom. « ayant deux côtés égaux ».
le triangle équilatéral, qui a 3 3 3 côtés de même longueur, ses 3 3 3 angles de mesure 60 ° 60\degree 60° et 3 3 3 axes de symétrie ; et le triangle rectangle qui a un angle droit ( 90 ° 90\degree 90°) et aucun axe de symétrie, sauf s'il est aussi isocèle.