Par exemple, il permet : de calculer la longueur de l'hypoténuse à partir des longueurs des deux autres côtés, de vérifier la présence d'un angle droit dans un triangle, à un GPS de calculer la distance qui sépare une voiture ou un téléphone de la ville de Limoges, par exemple, etc.
Si un triangle est rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (ou côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l'une des longueurs à partir des deux autres.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Le théorème de Thalès permet donc de calculer des distances dans une configuration géométrique comportant des droites parallèles. Ce théorème implique donc qu'il ne peut pas être utilisé pour les triangles rectangles. Si un triangle est rectangle, c'est qu'il ne possède pas de droites parallèles.
Il fait progresser l'arithmétique (science des nombres) et agrandit l'univers des maths avec la musique (voir plus bas) et la mécanique. Pythagore est un des premiers à affirmer que la terre est sphérique et qu'elle gravite avec d'autres planètes autour d'un feu central.
L'énoncé du théorème : le carré de l'hypoténuse (c) d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (a, b) : c2 = a2 + b2. Pour en savoir plus, voir l'article théorème de Pythagore.
Pythagore est bien connu pour le théorème de géométrie qui porte son nom : le théorème de Pythagore, qui a pour principe : "dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés".
Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.
La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer si des droites sont parallèles.
Cette propriété est utilisée dans des instruments de calcul de longueurs. En anglais et en allemand, le théorème de Thalès désigne un autre théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle, et dont un côté est un diamètre, est un triangle rectangle.
Nous allons prouver le théorème de Pythagore : Définition : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (appelés cathètes). Ainsi, soient a et b les cathètes et c l'hypothénuse, on a a 2 + b 2 = c 2 .
Réciproque du théorème de Pythagore Si dans un triangle le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.
Euclide. La première preuve écrite retrouvée du théorème de Pythagore se trouve dans les Éléments d'Euclide. Euclide était un mathématicien grec du IIIe siècle av. J-C, qui a vécu et travaillé à Alexandrie.
Le théorème de Pythagore s'applique au triangle rectangle seulement et permet de calculer un côté de celui-ci lorsque l'on connaît les deux autres.
Le théorème pourra s'appliquer seulement dans deux cas (voir le schéma ci-dessous) : Deux droites sécantes et deux droites parallèles viennent former deux triangles distincts, reliés entre eux par un sommet.
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Pour rappel, la définition du théorème de Thalès : si deux droites parallèles découpent deux droites sécantes, formant 2 triangles, emboîtés ou l'un en face de l'autre, alors les longueurs des côtés de deux triangles sont proportionnelles.
Une contraposée se présente comme : "Si non B alors non A". Logique ! Si la conséquence est fausse alors il n'y a pas de cause. Dans le théorème, la partie A est "Si un triangle est rectangle" et la partie B est "alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés".
Le théorème de Pythagore et sa réciproque s'utilisent dans des contextes différents: Le théorème de Pythagore permet de trouver la longueur d'un côté d'un triangle rectangle. La réciproque du théorème de Pythagore permet de vérifier qu'un triangle est rectangle.
"Tout est nombre" : telle était la devise de l'école pythagoricienne qui proclamait que les dieux avaient ordonné l'univers par des nombres. Ce voyage dans le passé permet de comprendre qu'avec des cailloux, de nombreux résultats mathématiques furent énoncés.
On attribue souvent à Pythagore une théorie avant-gardiste selon laquelle la Terre, comme tous les autres astres, tournent sur une orbite circulaire autour d'un feu central, qu'il faut bien se garder de confondre avec le soleil.
Le nom de Pythagore (étymologiquement, Pyth-agoras : « celui qui a été annoncé par la Pythie »), découle de l'annonce de sa naissance faite à son père lors d'un voyage à Delphes.
Si, d'après l'étymologie, la philosophie est l'« amour de la sagesse », elle en est aussi la quête. C'est Pythagore le premier qui donna au mot philosophie ce sens précis de recherche de la sagesse. C'est également lui qui inventa le terme « philosophe ».
C'est Archimède, un mathématicien grec vivant à Syracuse, qui le premier démontre vers 250 avant J. -C. les formules du cercle et que c'est bien la même constante Pi qui intervient dans le calcul de la circonférence et celui de la surface.