Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) ; « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigonométrique ; et la cotangente est aussi la tangente du complémentaire.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Dans un triangle quelconque, relation qui permet d'établir que le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins deux fois le produit de ces côtés par le cosinus de l'angle qu'ils forment.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
- Le sinus, le cosinus et la tangente sont des rapports de longueurs, ils n'ont donc pas d'unité et sont strictement positifs. - L'hypoténuse est le plus grand côté dans un triangle rectangle donc le cosinus et le sinus sont toujours plus petits que 1.
cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
La valeur exacte de sin(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets.
L'astronome et mathématicien grec Hipparque de Nicée (-190 ; -120) construisit les premières tables trigonométriques sous la forme de tables de cordes : elles faisaient correspondre à chaque valeur de l'angle au centre (avec une division du cercle en 360°), la longueur de la corde interceptée dans le cercle, pour un ...
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
L'histoire des fonctions trigonométriques semble avoir débuté il y a environ 4 000 ans. Nous savons de façon certaine que les Babyloniens déterminaient des approximations de mesures d'angles ou de longueurs de côtés de triangles rectangles. Plusieurs tables de nombres gravés sur de l'argile séchée en témoignent.
L'aire A d'un trapèze dont les bases sont b et B et dont la hauteur est h est : A=(B+b)×h2.
Le volume V d'une pyramide ou d'un cône de révolution est égal au tiers du produit de l'aire de sa base B par sa hauteur h.
Une hauteur dans un triangle est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Dans ce cas, on dit que (AH) est la hauteur issue de A ou que (AH) est la hauteur relative au côté [BC]. [BC] est aussi appelé la base relative à cette hauteur.
= 2 cos ½ (A + B) . cos ½ (A – B) = 2 sin ½ (B – A) . sin ½ (A + B)
Mettre sin(x) au carré, et cos(x) aussi; faire l'addition.La formule est démontré. sin(2x)=2cos(x)sin(x). Utiliser les formules de developpement du sin et cos, en étant patient on arrive au resultat. 9)10)11)Il suffit de remplacer.
Le rapport trigonométrique tangente ne s'utilise qu'avec les angles aigus d'un triangle rectangle. Ainsi, on ne cherche jamais la tangente à partir de l'angle droit.
Calcul du sinus
Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).