Il est important de retenir que le carré d'un nombre est toujours positif. En effet, lorsque l'on multiplie deux nombres positifs entre eux on obtient un nombre positif, et il en est de même lorsque l'on multiplie entre eux deux nombres négatifs.
En fait, la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. La racine carrée peut etre négative car un carré, comme il est connu, est obtenu en multipliant un nombre par lui-même. De ce fait, donc dans ce cas, le carré d'un nombre négatif est positif.
Nous avons vu plus haut qu'un carré ne peut pas être négatif. Les élèves de 3ème savent bien que la racine carrée de -1 n'existe pas.
La racine carrée est toujours positive, donc -√x donne un chiffre négatif.
Calculer le carré d'un nombre est relativement simple : il suffit de multiplier le nombre par lui-même. et le carré de 5,7 est 32,49 puisque 5,7×5,7=32,49.
Le signe du carré d'un nombre est un exposant 2 que l'on écrit en haut à droite du nombre. Ce chiffre 2 se justifie car " élever au carré " signifier multiplier un nombre par lui-même. Exemples : ( 7 )2 = 7 x 7.
Nous avons tous déjà entendu parler de cette petite puissance "²" présente en mathématiques et sur nos claviers d'ordinateur. Lorsque celle-ci apparait juste à droite d'un nombre, on dit que ce nombre est "au carré".
En particulier, la valeur d'une racine carrée ne peut pas être négative. Moyen mnémotechnique: en effectuant un tel calcul au moyen d'une calculatrice, la machine ne donne qu'un seul résultat.
Attention, le carré d'un nombre négatif est positif mais l'opposé d'un carré est négatif, autrement dit : (-a)² est positif mais -a² est négatif.
La présence d'un signe « - » indique qu'il est négatif. C'est donc le signe du nombre qui indique s'il est positif ou négatif. C'est pour cela qu'on peut dire, quand on cherche à savoir si un nombre est positif ou négatif, qu'on étudie le signe de ce nombre.
cos(π), on est bien de l'autre coté, π c'est cet angle ici, donc le cosinus vaut -1. sinus de π, sin(π) ça vaut 0, donc ça fait bien -1 ! Et donc on a montré que i^2 est égal à -1.
Exemple : la racine carré de 4, qui s'écrit aussi √4 est égal à 2 car 22, soit 2 x 2 = 4. la racine carrée de 16 est 4, car 42, soit 4 x 4 = 16. la racine carrée de 81 est 9 car 92, soit 9 x 9 = 81.
Le nombre 0, qui est le carré du nombre naturel 0, n'est pas un nombre carré. La suite des carrés des nombres naturels est : 0, 1, 4, 9, 16, …, n² où n désigne le nombre naturel de rang (n – 1).
Un cube n'est pas toujours positif. Un nombre négatif élevé à une puissance impaire est en effet négatif. Ainsi, la fonction cube n'a pas les mêmes caractéristiques qu'une fonction carré : définie, continue et dérivable partout, elle est impaire et sa dérivée est égale à 3x2 3 x 2 .
Le symbole √ se nomme radical, ou racine. Par ailleurs, son appellation peut varier en fonction du nombre qui lui est associé. √x ou 2√x est la racine carrée du nombre x.
√8=2√2 car (2√2)2 = 2√2 × 2 √2 = 4(√2)2 = 4 × 2 = 8. Pour cet exemple, 8 n'est pas un carré parfait car 2√2 /∈ N. Voyons quelles sont les propriétés vérifiées par la racine carrée.
² (Touche carré)
Le carré d'un nombre relatif est toujours positif. Soit a un nombre relatif. Son carré est : a² = a × a , produit de deux nombres égaux donc de même signe.
4 au carré est égal à 16.
La racine carrée de 7 est 2.64575131106.
La racine carrée d'un nombre réel positif est l'unique nombre positif qui, lorsqu'il est multiplié avec lui-même, redonne le nombre réel de départ. Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3. Le symbole √ dérive de la lettre r.
Par exemple dans l'anneau ℤ/9ℤ, les racines carrées de 0 sont 0, 3 et -3, et dans le corps gauche des quaternions, tout réel strictement négatif possède une infinité de racines carrées. Dans le cas des nombres réels, un auteur parlant d'une racine carrée de 2, traite d'un des deux éléments √2 ou bien -√2.
√2 vaut approximativement 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737. Pour plus de décimales, voir la suite A002193 de l'OEIS. Le calcul d'une valeur approchée de √2 a été un problème mathématique pendant des siècles.
Soit x un nombre positif, la racine carrée de x est le nombre positif qui a pour carré ce nombre x . La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
Information supplémentaire, on nommait racine carrée, dans l'idée après avoir calculé l'aire du carré, on revenait en arrière (revenir à la racine) pour deviner la longueur de ce côté (Latus….)