En fait, la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. La racine carrée peut etre négative car un carré, comme il est connu, est obtenu en multipliant un nombre par lui-même. De ce fait, donc dans ce cas, le carré d'un nombre négatif est positif.
ceux de l'ensemble IR. Mais en avançant plus loin dans le "monde imaginaire" des mathématiques, la racine carrée d'un nombre négatif « existe » et en particulier celle de -1. On la note i. Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires.
La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. 7 est un nombre irrationnel.
Il n'existe aucun nombre au carré qui est négatif. Par contre, l'équation [x²=a] où a est positif admet deux solutions : une positive et une négative. Par exemple, l'équation [x^2=16] admet deux solutions : 4 et -4. En effet, (-4)²=4²=16.
Soit x un nombre positif, la racine carrée de x est le nombre positif qui a pour carré ce nombre x . La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
La racine carrée est toujours positive, donc -√x donne un chiffre négatif.
Soit a un nombre relatif. Son carré est : a² = a × a , produit de deux nombres égaux donc de même signe. Or le produit de deux nombres de même signe est positif. Donc a² est positif.
On peut remarquer que √0=0, √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, …
La présence d'un signe « - » indique qu'il est négatif. C'est donc le signe du nombre qui indique s'il est positif ou négatif. C'est pour cela qu'on peut dire, quand on cherche à savoir si un nombre est positif ou négatif, qu'on étudie le signe de ce nombre.
cos(π), on est bien de l'autre coté, π c'est cet angle ici, donc le cosinus vaut -1. sinus de π, sin(π) ça vaut 0, donc ça fait bien -1 ! Et donc on a montré que i^2 est égal à -1.
Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.
Puissance à exposant entier négatif
Le nombre –n est l'exposant de la puissance a–n. Le nombre –n étant négatif, car n est un entier naturel, a–n est une puissance de a à exposant négatif. On notera, en particulier, que a–1 = 1/a (l'inverse du nombre a).
Il a employé √ pour les racines carrées. Certains avancent que l'origine du symbole radical moderne vient d'une déformation de R, puis r, la première lettre dans la radix ( racine en latin). Progressivement, on a soudé la « barre » au signe.
2,64575 est la racine carré de 7!
La racine carrée de cinq, notée √5 ou 51/2, est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 2,236.
En français, le nombre zéro est considéré tantôt comme étant à la fois positif et négatif, tantôt comme n'étant ni positif, ni négatif.
Aussi, 0 est le seul nombre à la fois positif et négatif. Ne pas confondre positif et strictement positif de même que négatif et strictement négatif.
Nombres entiers positifs: Si un nombre entier est supérieur à zéro, il est considéré comme positif. Par exemple, 1,2,3,4,5… Nombres entiers négatifs: Si un nombre entier est inférieur à zéro, il est considéré comme négatif. Par exemple, -1, -2, -3, -4, -5…
Ils sont donc tous les deux divisibles par 2 et ne sont donc pas premiers entre eux (car ils ont un diviseur commun différent de 1 et −1). Ceci est une contradiction (étape n°2). Ainsi, √2 ne peut pas être un nombre rationnel ; c'est donc un nombre irrationnel.
√π=7 .
Transcendance. Non seulement le nombre π est irrationnel (voir section précédente), mais il est transcendant, c'est-à-dire non algébrique : il n'existe pas de polynôme à coefficients rationnels dont π soit une racine.
Le nombre 0, qui est le carré du nombre naturel 0, n'est pas un nombre carré. La suite des carrés des nombres naturels est : 0, 1, 4, 9, 16, …, n² où n désigne le nombre naturel de rang (n – 1).
Le produit deux nombres négatifs est positif.
Probablement à cause de la règle d'addition de deux nombres négatifs. En effet, si l'on additionne deux nombres négatifs, on obtient un résultat négatif avec une distance à zéro supérieure à celle de chacun des termes de l'addition.
2) EXPLICATION DU CUBE D'UN NOMBRE
L'exposant 3 qui apparaît en haut à gauche du nombre 7 indique que ce nombre doit être multiplié deux fois par lui-même : 7 x 7 x 7 Le résultat est 147. Des nombres au carré peuvent s'additionner avec d'autres nombres au carré ou avec des nombres au cube, et vice versa.