On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J.C.) qui participa à la décoration du Parthénon sur l'Acropole à Athènes.
Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart entre le rapport de deux de ses termes successifs et le nombre d'or s'amenuise. Par exemple, 21/13= 1,615…, alors que le rapport suivant s'en rapproche davantage, 34/21=1,619…, et ceci de manière infinie.
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
On appelle rectangle d'or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur et de sa largeur soit le nombre d'or, c'est à dire tel que son format vérifie L l =φ Le plus bel exemple d'utilisation architecturale du rectangle d'or est le Parthénon.
Le symbole du nombre d'or est Φ (ou φ en minuscule). Il s'agit de la lettre grecque Phi, en rapport avec les initiales de Phidias.
L'or est l'élément chimique de numéro atomique 79, de symbole Au. Ce symbole, choisi par Berzelius, est formé des deux premières lettres du mot latin aurum (de même sens).
Le mathématicien italien Leonardo Pisano, dit Fibonacci, né en 1175, est parvenu à élaborer une suite, que l'on appelle communément la suite de Fibonacci. Elle repose sur le fait de diviser un terme par le précédent, chaque nouveau résultat s'approchant de plus en plus… du nombre d'or.
Euclide exprime la « proportion d'or », qu'il appelle « extrême et moyenne raison », de la manière suivante : « Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison lorsque la droite entière est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit. » Sa valeur approximative est donc 1,6180339887.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Le chiffre 7 est parfois considéré comme un « chiffre magique » ou sacré.
Le nombre d'or, appelé phi, est le seul nombre positif qui est égal à son inverse augmenté de l'unité. L'inverse est, en effet, 0,618 033 989... Les rapports successifs de deux nombres de Fibonacci consécutifs se rapprochent de plus en plus de cet inverse.
Au cœur d'une marguerite ou d'un aster, les minuscules fleurs disposées sur le capitule (les fleurons) forment deux familles de 13 et 21 spirales, voire 21 et 34. Sur des fleurs plus grosses comme des tournesols, on trouve les paires (34,55) ou (55,89), et éventuellement plus.
La suite de Fibonacci : une suite infinie
Il suffit de se rappeler sa règle de construction : à l'exception des deux premiers, chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui le précèdent immédiatement. Par exemple : 21 = 8 + l3 ; 55 = 21 + 34.
On analyse le visage à partir de 12 points dont les yeux, le nez, le menton, la bouche, les sourcils, la mâchoire et la forme du visage. Un visage sera considéré comme beau « mathématiquement » si les différents rapports de son visage respectent le nombre d'or . s / la distance entre les sourcils.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… Il suffit de prendre deux nombres de départ. Les ajouter donne le troisième, puis le deuxième + le troisième donne le quatrième et ainsi de suite. Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci.
L'homme de Vitruve montrent les proportions idéales du corps humain. De Vinci place l'homme au centre d'un cercle et inscrit dans un carré: deux figures géométriques symboliquement opposées mais emboîtées, l'union des contraire, la dualité… Le rapport entre le côté du carré et le rayon est le nombre d'or.
Cette particularité étonne mais le nombre d'or la partage avec une infinité d'autres nombres qui sont les racines des équations de la forme : x2 – m x – 1 = 0 où m est un entier quelconque (on considérera plus loin le cas m = 2). De la définition découle les propriétés : F = 1 + 1 / F et F2 = F + 1.
L'assimilation de l'or du Phison à la sagesse divine, traditionnelle dès saint Ambroise4, se rattachait évidemment à la valeur d'"intimité" de l'or "nocturne", et en même temps, en somme, à l'emploi monétaire du métal précieux, car la "sagesse" biblique s'affirme moins par son éclat que par son efficacité sociale ; dès ...
Aujourd'hui, on sait que l'or se concentre en majeure partie dans le noyau de la Terre. Sa présence au sein de la croûte terrestre est cependant rare, ce qui contribue à sa valeur. On retrouve donc une faible quantité de ce métal noble « en surface ».
Toutes les études scientifiques s'accordent en effet aujourd'hui sur l'origine stellaire de l'or, avec des étoiles qui auraient touché la croûte terrestre il y a environ 3,8 milliards d'années. La première théorie voit comme point de départ à la formation de l'or, l'explosion d'étoiles massives, les supernovas.
Conclusion. Le nombre d'or possède, comme beaucoup de nombres, des propriétés fascinantes (géométrie, suite de Fibonacci, etc.) qui le font se retrouver dans de multiples domaines de la nature (le nombre Pi est probablement largement plus représenté).
Par exemple votre processeur, les connecteurs de votre ordinateur, smartphone ou tablette utilisent de l'or. Vous pouvez aussi trouver de l'or dans les télévisions, vos consoles de jeux, vos imprimantes, … dans tous vos périphériques électroniques en fait.
Le sable noir.
Encore faut-il vérifier qu'il y ait bien de l'or. Si tel est le cas, le sable noir est certainement le meilleur indicateur de la concentration de l'or. En effet, comme ce dernier, il est assez dense.
Le nombre d'or vaut 1,618... et beaucoup de décimales (ça ne finit jamais). Son carré est égal à lui-même plus un, soit 2,618... (toutes les décimales sont les mêmes) et son inverse est égale à lui-même moins un, soit 0,618... avec les mêmes décimales aussi.