L'opération de convolution est efficace pour débruiter une image et lisser les zones texturées. Malheureusement, elle a également une forte tendance à flouter les contours.
Le produit de convolution généralise l'idée de moyenne glissante et est la représentation mathématique de la notion de filtre linéaire. Il s'applique aussi bien à des données temporelles (en traitement du signal par exemple) qu'à des données spatiales (en traitement d'image).
La convolution est courante en traitement d'images. Elle consiste en une opération de multiplication de deux matrices de tailles différentes (généralement une petite et une grande), mais de même dimensionnalité semblable (p. ex. 1D, 2D), produisant une nouvelle matrice (également de même dimensionnalité).
f f et g g sont par exemple deux fonctions de L2(R) L 2 ( R ) : on peut donc calculer leur produit de convolution. On a f⋆g(x)=∫R1[−1,1](y)1[−a,a](x−y)dy. f ⋆ g ( x ) = ∫ R 1 [ − 1 , 1 ] ( y ) 1 [ − a , a ] ( x − y ) d y .
En traitement d'images, un noyau, une matrice de convolution ou un masque est une petite matrice utilisée pour le floutage, l'amélioration de la netteté de l'image, le gaufrage, la détection de contours, et d'autres. Tout cela est accompli en faisant une convolution entre le noyau et l'image.
Pour calculer le masque d'un filtre passe-bas, on écrit une fonction filtrePasseBas(P,epsilon), qui renvoie une matrice carrée de taille (2P+1)x(2P+1). La fréquence d'échantillonnage est de 1 par pixel. Un rapport f/fe=0.1 signifie donc une période de 10 pixels.
Les filtres moyenneurs, comme leur nom l'indique, calculent la moyenne, éventuellement pondérée, des pixels situés dans le voisinage de chaque pixel. Cette famille de filtres permet de réduire le bruit dans l'image, ce qui rend les zones homogènes plus lisses.
Pour calculer un produit de convolution, il faut conserver le premier signal, trouver le symétrique du second par rapport à l'axe des ordonnées puis décaler ce signal du temps t, multiplier les deux signaux obtenus et finalement intégrer le résultat.
Représentation entrée-sortie d'un système d'entrée u et de sortie y = u * h, h étant la réponse impulsionnelle du système. Exemple de sortie y d'un signal en fonction de son entrée u et de sa réponse impulsionnelle h (ici, des signaux binaires en temps discret).
Important : l'opération de filtrage par convolution est une somme pondérée, et donc c'est une opération linéaire : les valeurs des pixels de l'image filtrée sont des combinaisons linéaires des valeurs des pixels de l'image d'origine.
Un filtre est dit causal si et seulement si à une entrée e nulle pour t < 0 correspond une sortie s = H(e) nulle pour t < 0, autrement dit si et seulement si h(t) est nulle pour tout t < 0. Une telle réponse impulsionnelle h est dite causale.
La réponse indicielle d'un système est le signal en sortie su (t) lorsque l'entrée e(t) est un échelon unité u(t). Selon le nature physique de e(t) on donnera à ”1” la dimension nécessaire ou mieux, on utilisera le signal e(t) = E.u(t) ; la réponse du système est alors s(t) = E.su(t)(t) car le système est linéaire.
La réponse indicielle d'un système est la réponse s (t ) à l'action e (t ) égale à l'échelon unité (échelon d'Heavyside) que l'on notera dans toute la suite ϒ (t ).
je sais que la corrélation est la croisée continue de f(t) avec elle-même, mais par contre la convolution c'est le produit entre deux fonctions f et g... de même l'intercorrélation c'est le produit entre deux fonctions différente, dans ce cas quelle est la différence entre intercorrélation et convolution?
La densité spectrale est un outil mathématique permettant de représenter les différentes composantes spectrales d'un signal et d'en effectuer l'analyse harmonique. Elle est utilisée en particulier en physique, en ingénierie et en traitement du signal.
Ainsi, si x est un signal et X sa transformée de Fourier, la densité spectrale de puissance vaut Γx = | X | 2 / T.
Le flou gaussien, qui tire son nom du mathématicien Carl Friedrich Gauss, est l'application d'une fonction mathématique à une image pour la flouter. « Cela revient à apposer un matériau translucide sur l'image, comme un voile, précise le photographe Kenton Waltz.
Le filtrage permet de réduire le bruit dans une image (filtre passe-bas), d'accentuer les détails (filtre passe-haut) ou encore de détecter les contours des objets (filtre dérivateur). Par définition, une image à niveaux de gris est une fonction de deux variables d'espace, à valeurs réelles.
Du point de vue fréquentiel, il existe plusieurs types courants de filtres linéaires : Les filtres passe-bas passent les basses fréquences et coupent les hautes. Les filtres passe-haut passent les hautes fréquences et coupent les basses. Les filtres passe-bande ne laissent passer qu'une bande de fréquence limitée.
La filtration est un procédé de séparation permettant de séparer les constituants d'un mélange qui possède une phase liquide et une phase solide au travers d'un milieu poreux. L'utilisation d'un filtre permet de retenir les particules du mélange hétérogène qui sont plus grosses que les trous du filtre (porosité).
La taille correspond elle à la largeur et hauteur de votre image à l'impression. Elle s'exprime donc en cm ou en pouces. La résolution est ce qui lie la définition à la taille. Cela correspond à la quantité de pixels qu'il y a sur une surface donnée.
Le gain statique, c'est la valeur du gain en régime permanent. Avec Ve constante (inépendant du temps) , si on obtient un Vs constant, alors Vs/Ve est le gain statique.
Temps de réponse. Lorsque la réponse indicielle est apériodique, c'est-à-dire qu'elle ne présente pas d'oscillations (z £1 ), le temps de réponse à 5% est toujours défini par le temps au bout duquel la réponse atteint 95% de sa valeur finale.
SCLI : Temps de réponse à 5% Pour un système du deuxième ordre, le temps de réponse à 5% dépend à la fois du coefficient d'amortissement ξ du système et de la pulsation propre du système non amorti ω0. C'est pourquoi il se détermine usuellement à l'aide de la courbe de temps de réponse réduit.