F, D, B et H sont coplanaires ; (EF) et (DC) sont coplanaires. Deux plans sont dits parallèles lorsqu'ils ne sont pas sécants : ainsi, soit ils sont confondus, soit ils n'ont pas de point d'intersection.
Si deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles. Pour qu'une droite (d) soit parallèle à un plan (P), il suffit qu'elle soit parallèle à une droite (d') de (P).
Définition: Définition : Deux droites distinctes sont dites parallèles si elles n'ont aucun point en commun. Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. Remarque : Deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes.
La droite est strictement parallèle au plan (aucun point commun). La droite est contenue dans le plan (une infinité de points communs).
Si deux plans de vecteurs normaux colinéaires s'intersectent, alors ils sont confondus. Les vecteurs normaux de tous les plans perpendiculaires à un plan 𝑃 sont parallèles à 𝑃 . Le vecteur normal d'un plan 𝑃 est parallèle à tous les plans perpendiculaires à 𝑃 .
Deux plans sont dits parallèles lorsqu'ils ne sont pas sécants : ainsi, soit ils sont confondus, soit ils n'ont pas de point d'intersection.
Position relative d'une droite et d'un plan
Penser à utiliser le nombre de point d'intersection: Si la droite et le plan ont aucun point d'intersection: la droite est parallèle au plan. Si la droite et le plan ont au moins 2 point d'intersection: la droite est incluse dans le plan.
En géométrie affine, deux droites sont dites parallèles si elles ont la même direction, c'est-à-dire si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires.
- Toute droite d non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1]. - Toute droite d parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k [2]. Réciproquement, toute équation de la forme [1] ou [2] est une équation de droite.
non, pas plus que deux droites non coplanaires sont parallèles dans l'espace. Parallèle au sens strict c'est être dans un même plan et n'avoir aucun point commun!
La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer si des droites sont parallèles.
Les droites d'équations y = px + d et y = p'x + d' sont parallèles p = p', c'est-à-dire si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Les droites d'équations y = px + d et y = p'x + d' sont sécantes p ≠ p', c'est-à-dire si et seulement si leurs coefficients directeurs sont différents.
Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils sont égaux. Si deux angles alternes internes (ou correspondants) sont formés par deux droites parallèles et une sécante, alors ils sont égaux.
On rappelle que trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés. Les trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés.
On rappelle que deux droites sont perpendiculaires si elles sont sécantes et que leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. Les vecteurs directeurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est égal à zéro. Le produit scalaire donne ( 2 , 1 , − 2 ) ⋅ ( 5 , 4 , 7 ) = 2 × 5 + 1 × 4 + ( − 2 ) × 7 = 0 .
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \vec{n}, on peut : donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ; remplacer les coefficients a, b, c par les coordonnées du vecteur \vec{n} ; déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.
Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
Une droite parallèle à l'axe des abscisse, comme (d3) ou (d4) ci-dessus, possède une équation de la forme y = b où b est un nombre qui mesure la hauteur algébrique (positive ou négative) de la droite par rapport à l'axe des abscisses. On dit parfois qu'une telle droite est horizontale.
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes Exemple : Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. Remarque : Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se coupent pas.
Deux droites sont toujours soit sécantes, soit parallèles. Si deux droites sont sécantes et qu'elles forment un angle droit, alors elles sont perpendiculaires. Si deux droites sont parallèles, elles ne se couperont jamais, même si on les prolonge indéfiniment.
Deux droites sont parallèles lorsqu'elles n'ont aucun point en commun. Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent à angle droit.
Deux plans sont parallèles s'ils ont la même direction. Or, comme nous l'avons vu, une direction de plan peut être donnée par un vecteur normal. Deux plans sont parallèles si et seulement si ils possèdent deux vecteurs normaux colinéaires.
Conclusion: Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Définition 1 : Un plan est défini par trois points non-alignés. Autrement dit, soit trois points A, B et C non-alignés. Ces trois points définissent un plan que l'on appellera (ABC). Définition 2 : Si une droite (D) contient deux points A et B d'un plan (P), alors cette droite est incluse dans ce plan.