Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Puisque 49 a trois diviseurs (1, 7 et 49), il ne remplit pas les critères d'un nombre premier .
On rappelle la définition d'un nombre premier : il s'agit d'un entier naturel qui possède deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. En conséquence le nombre 1 n'est pas premier car il ne possède qu'un seul diviseur.
En raison de la signification superstitieuse des nombres qu'il contient, le nombre premier palindromique 1000000000000066600000000000001 est connu sous le nom de nombre premier de Belphégor , du nom de Belphégor, l'un des sept princes de l'Enfer.
Dans le crible d'Ératosthène, qui contient les nombres de 1 à 100, on a rayé successivement les multiples de 2, ceux de 3, ceux de 5 et ceux de 7 (112 > 100), pour obtenir la liste des nombres premiers inférieurs à 100. 1 est considéré comme n'étant pas un nombre premier.
Le nombre 46 est divisible par 1, 2, 23 et 46. Pour qu'un nombre soit premier, il doit avoir exactement deux diviseurs. Comme 46 a plus de deux diviseurs (1, 2, 23 et 46), ce n'est pas un nombre premier.
1 000 000 000 000 000 -> un billiard (à ne pas confondre avec le célèbre jeu appelé “billard”) 10 000 000 000 000 000 -> dix billiards. 100 000 000 000 000 000 -> cent billiards. 1 000 000 000 000 000 000 -> un trillion.
Non, 4294967297 n'est pas un nombre premier . Bien qu'il paraisse impressionnant – et qu'il s'agisse d'un nombre de Fermat – il est en réalité divisible par des nombres plus petits. Plus précisément, il est le produit de 641 et de 6700417, ce qui en fait un nombre composé et non un nombre premier.
Les facteurs sont les nombres entiers qui divisent exactement le nombre initial (ici, 49). Ainsi, les facteurs de 49 sont 1, 7 et 49 .
Quelques exemples vont guider notre démonstration. La liste des diviseurs de 45 est (1, 3, 5, 9, 15, 45), parmi lesquels 3 et 5 sont premiers. La liste des diviseurs de 61 est (1, 61) : c'est un nombre premier.
Réponse finale
Les paires (11, 13), (29, 31) et (5, 7) sont des paires de nombres premiers jumeaux (paires de nombres premiers qui diffèrent de 2). La paire (47, 49) n'est pas une paire de nombres premiers jumeaux car 49 n'est pas un nombre premier .
Nombres entiers (ℤ) : …, -2, -1, 0, 1, 2… Nombres rationnels (ℚ) : fractions comme 3/4, -2/5. Nombres irrationnels : π, √2, e… Nombres réels (ℝ) : rationnels + irrationnels.
– 42 est un nombre « pratique », ce qui veut dire que tout entier compris entre 1 et lui-même est somme de certains de ses diviseurs (distincts). Les premiers nombres pratiques sont 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72 (suite A005153 de Neil Sloane).
Au delà du milliard, on trouve un billion, qui était aussi égal à mille milliards, ou un million de millions. Puis, un billard, qui est mille billion. Puis un trillion qui est un million de millions de millions. Puis un trillard qui est mille trillions.
Le quintillion est l'unité de mesure utilisée pour les très grands nombres. Un quintillion s'écrit 10 puissance 18, soit 1 suivi de 18 zéros. Dans le Système international d'unités (SI), un quintillion comporte 6 groupes de zéros dans 3², soit 1 000 000 000 000 000 000.
G$ = milliard de dollars, gigadollar. T$ = mille milliards de dollars, billion de dollars, téradollar.
En numérologie, le nombre 4646 indique que des transformations importantes sont en cours dans votre vie . Il symbolise la résilience, l'adaptabilité et la force nécessaire pour surmonter tous les obstacles. De plus, le nombre 4646 est également associé à la notion d'équilibre.
Les diviseurs de 48 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16 et 24. La somme des diviseurs est 76, ce qui n'est pas le nombre donné. Par conséquent, 48 n'est pas un nombre parfait .
Un nombre premier est un nombre qui est plus grand ou égal à 2, et qui n'a que deux diviseurs : lui-même et 1. Par exemple, le nombre 13 est un nombre premier : il ne peut se diviser que par 1 (13÷1 = 13) et lui-même (13÷13 = 1). Un nombre composé est un nombre qui n'est pas premier.
Le nombre 2 147 483 647 est le huitième nombre premier de Mersenne égal à 231 – 1.
Astuce de vitesse ou raccourci védique
Pour tout nombre n > 5 : si n se termine par 0, 2, 4, 5, 6 ou 8 (pair ou 5), il n’est pas premier (sauf 2 et 5) . Si la somme des chiffres de n est divisible par 3, il n’est pas premier (sauf 3).
Les nombres pairs compris entre 0 et 100 sont : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98 et 100.