Un losange est un quadrilatère qui possède 4 côtés de même mesure, des côtés opposés paralléles et des angles opposés isométriques.
Définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Propriété : Un losange est un parallélogramme particulier. En effet, ses côtés opposés sont parallèles, ses angles opposés sont de même mesure et ses diagonales se coupent en leur milieu .
Rappel: un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés (4 sommets, 4 angles et 2 diagonales). Le carré, le losange et le rectangle sont des quadrilatères particuliers car ils ont les côtés opposés parallèles 2 à 2. Elles se coupent en leur milieu, ont la même longueur.
Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Elles constituent les axes de symétrie du losange. Pour tracer un losange, on utilise certaines de ses propriétés : le fait que ses quatre côtés sont égaux ou le fait que ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
quadrilatère est un losange ? Si un quadrilatère a les quatre côtés de la même longueur alors c'est un losange. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires alors c'est un losange. Si les diagonales d'un quadrilatère sont axes de symétrie alors c'est un losange.
- Si un quadrilatère est un losange alors il a quatre côtés de même longueur. - Si un quadrilatère est un losange alors c'est un parallélogramme (il en possède donc toutes les propriétés). - Si un quadrilatère est un losange alors ses deux diagonales sont perpendiculaires.
Les losanges répondent également aux mêmes critères pour être classés comme parallélogrammes; leurs côtés opposés sont toujours parallèles et de même longueur, mais contrairement au carré, leurs angles ne sont pas nécessairement de même mesure.
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leurs milieux.
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Propriétés : Un losange qui n'est pas un carré a deux axes de symétrie : ses diagonales.
Un Trapèze, qui a des diagonales de même longueur, est un Trapèze isocèle ; Un Parallélogramme, qui a des diagonales de même longueur est un Rectangle ; Un Losange, qui a des diagonales de même longueur, est un Carré.
La famille des quadrilatères.
Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux ou des diagonales perpendiculaires est un losange.
Le losange est un quadrilatère, il possède donc 2 diagonales qui relient les sommets opposés. Les diagonales du losange ont la particularité d'être perpendiculaires et de se couper en leur milieu. [AC] et [BD] sont les 2 diagonales perpendiculaires du losange.
Comme on sait qu'un losange a quatre côtés égaux, on va construire notre losange avec une règle et un compas. Avec la règle, traçons un premier segment qui sera une diagonale. Traçons ensuite deux arcs de cercle d'un côté de cette diagonale pour placer un autre sommet. Parfait !
Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont de même longueur. Ses côtés opposés sont donc de même longueur 2 à 2 : le losange est donc un parallélogramme.
Pour qu'un parallélogramme devienne un carré, il faut qu'il ait en plus un angle droit, ce qui en fait un rectangle, et aussi des cotés adjacents égaux, ce qui en ferait un losange. Les deux ensemble font un carré. Nous pouvons donc dire qu'un carré est aussi un rectangle et un losange.
Attention : le carré est un losange particulier, qui a des angles droits.
Définition : Deux côtés sont consécutifs s'ils ont une extrémité commune. Exemple : Dans le polygone ci-dessous, les côtés [BC] et [CD] sont consécutifs. Leur extrémité commune est le point C.
Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors ce quadrilatère est un losange. ABCD est un parallélogramme et AB = BC. Ses côtés opposés sont donc de même longueur.
I) Le parallélogramme.
Construction à l'aide de ses côtés
Rappel : les quatre côtés d'un losange ont la même longueur. Pour tracer un losange de côté 4 cm : on trace deux segments [AB] et [AD] de 4 cm ; avec une ouverture de compas de 4 cm, pointe en B, puis en D, on trace deux arcs de cercle.
Un losange est un carré particulier. Un trapèze est un carré particulier. Un carré est un rectangle dont les quatre côtés sont de même longueur et dont les diagonales sont perpendiculaires.
Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Il faut donc tracer la droite perpendiculaire à [EG] et qui passe par le point I. 2. Les diagonales d'un carré ont même longueur donc IF = IH = 4 cm.