Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Ils sont faits pour compter, et que signifie dénombrer l'absence ? Zéro est un être troublant. Il n'a été accueilli que tardivement dans la communauté des nombres. À son introduction, zéro était plus la marque d'une absence, pour faciliter la notation positionnelle des nombres, qu'un nombre véritable.
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; etc.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Remarque 1 : 0 n'a pas de signe car il est à la fois positif et négatif.
Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
En effet, le 0 symbolise le néant, le vide, parfois le chaos et le diable. Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
Par convention, le premier nombre carré est égal à 1, bien que 0 soit un carré parfait (0×0=0).
Les nombres entiers sont un ensemble de nombres réels comprenant zéro et tous les nombres positifs. Alors que, exclut les fractions, les entiers négatifs, les fractions et les décimales. Puisque 0,5 étant le nombre décimal, il n'est pas considéré comme un nombre entier.
- le premier chiffre derrière la virgule est le chiffre des dixièmes ; - le deuxième chiffre derrière la virgule est le chiffre des centièmes ; - le troisième chiffre derrière la virgule est le chiffre des millièmes…
Notez bien : Les nombres qui ont un nombre infini de chiffres après la virgule sans qu'une suite de chiffres ne se répète sont appelés des nombres irrationnels. est un nombre irrationnel.
En français, le nombre zéro est considéré tantôt comme étant à la fois positif et négatif, tantôt comme n'étant ni positif, ni négatif.
Re : zéro positif et negatif
Pour les anglais le 0 n'est ni positif ni négatif. Pour les français il est positif et négatif. Personne ne considère qu'il est positif et non négatif (excepté Danyvio ^^).
Cependant, zéro joue un rôle spécial dans les nombres, tout comme son (grand) camarade 1. En effet, un nombre auquel on ajoute 0 reste inchangé. En termes plus mathématiques, pour tout nombre réel x, 0+x=x+0=x. Du côté de la multiplication, tout nombre multiplié par 1 reste inchangé, i.e, pour tout nombre réel x, 1.
Le symbole de l'infini, en mathématiques et au-delà des mathématiques, est « ∞ », inventé par le mathématicien John Wallis au XVII e siècle, signe dont l'origine est controversée et dont la forme peut évoquer un « 8 » horizontal (mais ce n'est pas en référence au chiffre 8 que ce signe fut choisi) ; cette forme a été ...
Le « 7 » est supposé porter bonheur car c'est un chiffre sacré dans de nombreuses religions. Dans la Bible, Dieu a créé le monde en sept jours. Les pèlerins musulmans tournent sept fois autour de la Kaaba, le grand cube noir de La Mecque. Et selon les hindous, le corps a sept sources d'énergie appelées les chakras.
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, … Le terme fut introduit en 1956 dans un article par Gardiner, Lazarus, Metropolis et Ulam. Ils les nommèrent « chanceux » à cause de leur lien avec l'histoire du problème de Josèphe, contée par le chroniqueur Flavius Josèphe.