Deux droites sont parallèles si et seulement si elles sont coplanaires et non sécantes (c'est-à-dire confondues ou n'ayant aucun point commun). Attention : Dans l'espace, 2 droites non sécantes ne sont pas forcément parallèles !
Lorsque deux droites ne sont ni parallèles ni confondues, elles sont sécantes en un point. On peut déterminer les coordonnées de ce point si l'on connaît une équation de chaque droite. Soient les droites d_1 et d_2 d'équations d_1 : y = 2x+1 et d_2 : y = -x+3.
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes Exemple : Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. Remarque : Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se coupent pas.
Droites qui se coupent en un seul point.
Si deux droites parallèles coupées par une sécantes forment deux angles correspondants, alors ces angles sont de même mesure. La réciproque à cette règle est également vraie : Si deux angles correspondants de même mesure sont définis par deux droites et une sécante, alors ces deux droites sont parallèles.
Les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires à la droite (BC). Prouver que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. On sait que : (AB) ⊥ (BC) et (CD) ⊥ (BC). Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles.
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles sont coplanaires et non sécantes (c'est-à-dire confondues ou n'ayant aucun point commun). Attention : Dans l'espace, 2 droites non sécantes ne sont pas forcément parallèles !
Les droites perpendiculaires
Par déduction, des droites perpendiculaires sont également des droites sécantes. Cependant, elles ont une particularité : l'angle qu'elles forment est de 90°.
Adj. Qui coupe une ligne, une surface, un volume. Droite sécante à une surface; plan sécant à une sphère.
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
Deux droites distinctes sont parallèles si elles n'ont aucun point commun même si on les prolonge.
Droites sécantes
Ce point est appelé point d'intersection des deux droites. Les droites (d) et (d') sont sécantes et leur point d'intersection est le point A. Les droites tracées ci-dessous sont sécantes. On les prolonge pour tracer leur point d'intersection.
Dans l'espace, deux droites peuvent être coplanaires ou non. Si elles sont coplanaires, alors elles appartiennent à un même plan. Elles peuvent donc être sécantes (avoir un point d'intersection) ou parallèles (strictement parallèles ou confondues).
Bissectrices de deux droites sécantes.
Deux droites qui se coupent, donc sécantes, en formant un angle droit (angle de 90°) sont dites perpendiculaires. On utilise se symbole : ⊥. Les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires : (AB) ⊥ (CD). Notez bien le symbole sur la figure pour montrer que les deux droites sont perpendiculaires.
Les droites d'équations y = px + d et y = p'x + d' sont parallèles p = p', c'est-à-dire si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Les droites d'équations y = px + d et y = p'x + d' sont sécantes p ≠ p', c'est-à-dire si et seulement si leurs coefficients directeurs sont différents.
Deux droites sont sécantes si elles ont un point d'intersection (point commun où les droites se croisent). Les droites (d1) et (d2) sont sécantes. Le point d'intersection des 2 droites est le point A.
Deux droites sont parallèles lorsqu'elles n'ont aucun point en commun. Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent à angle droit.
Il suffit de démontrer que l'angle formé par les deux droites est un angle droit. I Il suffit d'utiliser la propriété suivante : " Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. "
On rappelle que deux droites sont perpendiculaires si elles sont sécantes et que leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. Les vecteurs directeurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est égal à zéro.
Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles. En fait, si les points sont au milieu des segments, les fractions que l'on va calculer seront toujours égales à 1/2 (ou 2 si on prend la fraction inverse), et ce quelle que soit les longueurs de chaque côté.
non, pas plus que deux droites non coplanaires sont parallèles dans l'espace. Parallèle au sens strict c'est être dans un même plan et n'avoir aucun point commun!
Si deux droites forment avec une sécante des angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles. Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.